Ta có: (a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c+b+c... (a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1
=>(a+b-c)/c=1 => a+b-c=c =>a+b=2c (1)
Tương tự: (b+c-a)/a=1 =>b+c=2a (2)
(c+a-b)/b=1 =>c+a=2b (3)
Thay (1), (2), (3) vào P, ta có:
P=(a+b)/a . (b+c)/b .(a+c)/c=2c/a.2a/b.2b/c=2.2.2=8. Hết nhưng sách thì chia ra hai trường hợp như sau:
Từ giả thiết, suy ra:
(a+b-c)/c+2=(b+c-a)/a+2=(c+a-b)/b+2
<=> (a+b+c)/c=(b+c+a)/a=(c+a+b)/b
Xét 2 trường hợp:
Nếu a+b+c=0 => (a+b)/a.(b+c)/b.(c+a)/c=((-c)(-a)(-b))/a...
Nếu a+b+c khác 0 =>a=b=c =>P=2.2.2=8 . Hết
Nhưng nếu có trường hợp a+b+c=0 vậy tỉ lệ đẳng thức sẽ không tồn tại (mẫu thức bằng 0)!?mong mọi người giúp đõ t bị nhầm lẫn chỗ nào vậy. Thanks!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 , a - ( a - b - c ) - ( b - c -a ) - ( c - b -a )
= a - a + b + c - b + c + a - c + b + a
= (a-a+a) + (b-b+b) + (c-c+c)
= a+b+c
2 , - ( a + b + c ) - ( b - c -a ) + ( 1 - a - b ) - ( c - 3b )
= -a - b - c - b + c + a + 1 - a - b - c + 3b
= (a+a-a) - (b+b+b) + (c-c+c) + 3b
= a - 3b + c + 3b
= a+c + (3b - 3b)
= a+c + 0
= a+c
3 , ( b - c - 6 ) - ( 7 - a + b ) + c
= b - c - 6 - 7 + a - b + c
= (b-b) + (c-c) - (6+7) + a
= 0 + 0 - 13 + a
= -13 + a
4 , - ( 3b - 2a - c ) - ( a - b - c ) - ( a - 2b -+ 2c )
= -3b + 2a + c - a + b + c - a + 2b - 2c
= -3b + (2b + b) + (c + c) - (a+a) +2a - 2c
= -3b + 3b + 2c - 2a + 2a - 2c
= (3b - 3b) + (2c - 2c) + (2a + 2a)
= 0 + 0 + 0
= 0
chỉ bt lm đến đây thoy
i-------------7jhmnjbn,j,mn.kmlk.jk,hkghnmgvbvcbvcbcvbcvbcbbccbcbcb
''';l';.;';p''ơ'1) a - ( a - b - c ) - ( b - c - a ) - ( c - b - a )
= a - a + b + c - b + c + a - c + b + a
= 2a + b + c
2) - ( a + b + c ) - ( b - c - a ) + ( 1 - a - b ) - ( c - 3b )
= -a - b - c - b + c + a + 1 - a - b - c + 3b
= 1 - a - c
1,a-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-b-a)
=a-a+b+c-b+c+a-c+b+a
=2a+b+c
2,-(a+b+c)-(b-c-a)+(1-a-b)-(c-3b)
=-a-b-c-b+c+a+1-a-b-c+3b
=1-a-c
3,(b-c-6)-(7-a+b)+c
=b-c-6-7+a-b+c
=a-13
4,-(3b-2a-c)-(a-b-c)-(a-2b+2c)
=-3b+2a+c-a+b+c-a+2b-2c
=0
5,(4a-3b+2c)-(4b-3c-2a)-(4c-3a+2b)+(a-b)-c
=4a-3b+2c-4b+3c+2a-4c+3a-2b+a-b-c
=(4a+2a+3a+a)-(3b+4b+2b+b)+(2c+3c-4c-c)
=10a-10b+0
=10.(a-b)
6,
2a-{a-b[a-b-(a+b+c)+2b]-c-b}
=2a-{a-b[a-b-a-b-c+2b]-c-b}
=2a-a-bc+c+b
=a-bc+c+b
=(a+b)-b(c-1)
a - ( a - b - c ) - ( b - c - a ) - ( c - b - a)
= a - a + b + c - b + c + a - c + b + a
= ( a -a + a ) + ( b - b + b ) + ( c + c - c) ( vì mình ko có ngoặc vuông nên chỉ thế này thôi)
= a + b + c
Bạn tự làm hết nha
1)=>a-a+b+b-b+c+a-c+b+a=2a+2b+c=2(a+b)+c
2)=>-a-b-c-b+c+a+1-a-b-c+3b=-a
3)=>b-c-6-7+a-b+c=-13+a
4)-3b+2a+c-a+b+c-a+2b-2c=0
5)=>4a-3b+2c-4b+3c+2a-4c+3a-2b+a-b-c=-2a-10b-2c
1.
\(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\\ \Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2\right)-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2< 0\\ \Leftrightarrow\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]< 0\\ \Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)< 0\left(1\right)\)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tg nên \(\left\{{}\begin{matrix}a+c>b\\a-b< c\\a+b>c\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c>0\\a-b-c< 0\\a+b-c>0\\a+b+c>0\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\left(1\right)\) luôn đúng (do 3 dương nhân 1 âm ra âm)
Từ đó ta được đpcm