CMR: Nếu \(a^2+B^2⋮3\)
thì \(a⋮3;b⋮3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
8 tháng 10 2019
ta có (a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
nếu (a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
=> 3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2 +2ab+2bc+2ac
=> 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
=>a.a+b.b+c.c=ab+bc+ac
=>a=b=c
=> đpcm
29 tháng 11 2016
Từ \(\frac{a+2}{a-2}=\frac{b+3}{b-3}\)
<=> (a+2)(b-3) = (a-2)(b+3)
<=> ab-3a+2b-6 = ab+3a-2b-6
<=> -6a = -4b
<=> \(\frac{a}{b}=\frac{3}{2}\)
<=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)
29 tháng 11 2016
Ta có:\(\frac{a+2}{a-2}=\frac{b+3}{b-3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-2+4}{a-2}=\frac{b-3+6}{b-3}\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{4}{a-2}=1+\frac{6}{b-3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{a-2}=\frac{6}{b-3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{a-2}=\frac{3}{b-3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-2}{2}=\frac{b-3}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{2}-1=\frac{b}{3}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)
NH
4
25 tháng 1 2016
Giả sử a,b cùng không chia hết cho 3 thì a2 và b2 chia 3 dư 1
=>a2+b2 chia 3 dư 2
=>a2+b2 không chia hết cho 3
Giả sử một trong 2 số a hoặc b chia hết cho 3, số còn lại chia 3 có dư thì a2 và b2 có 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia 3 dư 1
=>a2+b2 chia 3 dư 1
=>a2+b2 không chia hết cho 3
Giả sử a và b cùng chia hết cho 3
=>a2 và b2 cùng chia hết cho 3
=>a2+b2 chia hết cho 3
Vậy a2+b2 chia hết cho 3 thì a và b cùng chia hết cho 3
=>a+b chia hết cho 3(đpcm)
1 tháng 7 2019
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
1 tháng 7 2019
TL:
1)
Ta có: \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\) và\(\left(a-c\right)^2=0\) và \(\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a-b=0\) và \(â-c=0\) và \(b-c=0\)
=>a=b=c(đpcm)
NM
0
PQ
3
VP
9 tháng 6 2017
(a + b + c)^2=3(ab+ac+bc)
<=>a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
<=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0
<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0
<=> a = b = c
9 tháng 6 2017
Vô đây tham khảo nhé
Câu hỏi của Phan Thị Hồng Nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Chúc bạn học giỏi
Good Luck
Ta có: \(a^2+b^2⋮3\)
TH1: Có ít nhất 1 trong 2 số a^2 ; b^2 chia hết cho 3
G/s: \(a^2⋮3\)
mà \(a^2+b^2⋮3\)=> \(b^2⋮3\)
vì 3 là số nguyên tố
=> \(a⋮3;b⋮3\)
TH2: \(a^2;b^2\) không chia hết cho 3
=> \(a^2;b^2\) chia 3 dư 1
=> \(a^2+b^2\) chia 3 dư 2
=> \(a^2+b^2\) vô lí
Vậy chỉ có TH1 xảy ra
=> a và b đều chia hết cho 3