Cho hình chóp SABCD có đáy abcd là hình thoi cạnh a, góc adc= 60°, sa vuông với đáy. AD giao BD= O. (Sc, đáy) =45°. Tính khoảng cách
a) k/c B với (SCD)
b) k/c O với SCD
c) k/c C với SBD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(S_{ABCD}=\dfrac{\left(BC+AD\right).AB}{2}=\dfrac{3}{2}a^2\)
a, \(h=SA=AB.tan60^o=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.a\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3\)
b, \(h=SA=AD.tan45^o=2a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.2a=a^3\)
c, Dễ chứng minh được SC vuông góc với CD tại C \(\Rightarrow\widehat{SCA}=30^o\)
\(\Rightarrow h=SA=AC.tan30^o=AD.sin45^o.tan30^o=\dfrac{\sqrt{6}}{3}a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.\dfrac{\sqrt{6}}{3}a=\dfrac{\sqrt{6}}{6}a^3\)
BC vuông góc CD tại C
Kẻ BK vuông góc SC tại K
=>d(B;(SCD))=BK
\(SB=\sqrt{\left(5a\right)^2+\left(2a\right)^2}=a\sqrt{29}\)
\(AC=2a\sqrt{2}\)
=>\(SC=a\sqrt{33}\)
Vì BC^2+BS^2=SC^2
nên ΔSBC vuông tại B
\(BK=\dfrac{BS\cdot BC}{SC}=\dfrac{2\sqrt{29}\cdot a}{\sqrt{33}}\)
Chắc đề đúng là AC giao BD tại O
\(\widehat{ADC}=60^0\Rightarrow\Delta ADC\) đều \(\Rightarrow AC=AD=a\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và đáy \(\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
\(\Rightarrow SA=AC.tan45^0=a\)
a/ \(AB//CD\Rightarrow AB//\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(B;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)
Gọi M là trung điểm CD \(\Rightarrow AM\perp CD\Rightarrow CD\perp\left(SAM\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp SM\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)
\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AH=\frac{SA.AM}{\sqrt{SA^2+AM^2}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
b/ AO cắt (SCD) tại C
Mà \(AC=2OC\Rightarrow d\left(O;\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A;\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{21}}{14}\)
c/ AC cắt (SBD) tại O, mà \(AO=CO\Rightarrow d\left(C;\left(SBD\right)\right)=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
Có \(BD\perp AC\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
Từ A kẻ \(AK\perp SO\Rightarrow AK\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(AO=\frac{1}{2}AC=\frac{a}{2}\Rightarrow AK=\frac{AO.SA}{\sqrt{AO^2+SA^2}}=\frac{a\sqrt{5}}{5}\)