Cho tam giác ABC biết đọ dài ba đường cao của nó tương ứng vs tỉ lệ 20,15,12. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
Thanks!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta ADB\)vuông tại D có :
\(AD^2+BD^2=AB^2\)( Định lý Pytago )
\(\Rightarrow12^2+BD^2=15^2\)
\(\Rightarrow BD^2=15^2-12^2\)
\(\Rightarrow BD^2=81\)
\(\Rightarrow BD=9\) ( Do BD > 0 )
Xét \(\Delta ADC\)vuông tại D có :
\(AD^2+DC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow12^2+DC^2=20^2\)
\(\Rightarrow DC^2=20^2-12^2\)
\(\Rightarrow DC^2=256\)
\(\Rightarrow DC=16\)( vì DC>0 )
\(\Rightarrow BC=CD+DB=16+9=25\)
Có \(25^2=20^2+15^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A.
Vậy ...
gọi 3 cạnh của Δlà a,b,c (a,b,c >0)
3 chiều cao của Δ là x,y,z (x,y,z>0)
ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)
đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\left(k>0\right)\)
\(\Rightarrow\)a=2k ;b=3k ; c=4k
ta có : 2S=a.x=b.y=c.z=2k.x=3k.y=4k.z ( S là diện tích )
\(\Rightarrow2x=3y=4z\Rightarrow\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
vậy 3 chiều cao tương ứng tỉ lệ vs 6;4;3
cho mk hỏi là tại sao từ 2x=3y=4z=>đc2x/12=3y/12=4z/12 zậy bn
Làm lại : Kí hiệu abc = h1h2h2
Theo bài ra ta có : \(\frac{a.h_1}{20}=\frac{b.h_2}{15}=\frac{c.h_3}{12}\)
Đặt \(\frac{h_1}{20}=\frac{h_2}{15}=\frac{h_3}{12}=k\)
\(ah_1=bh_2=ch_3\)
\(\Leftrightarrow a.20k=b.15k=c12k\)
\(\Leftrightarrow20k=15k=12k\)
Tương ứng vs : \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k_1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3k_1\\b=4k_2\\c=5k_3\end{cases}\Rightarrow C^2=a^2+b^2}\)
Vậy \(\Delta\)ABC là tam giác vuông
Gọi độ dài 3 đường cao lần lượt là : x;y;z (z;y;z > 0)
Theo bài ra ta có : \(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)và x + y + z = 180^0
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{20+15+12}=\frac{180}{47}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{20}=\frac{180}{47}\Leftrightarrow x=\frac{9}{47}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{15}=\frac{180}{47}\Leftrightarrow y=\frac{12}{47}\)
\(\Leftrightarrow\frac{z}{12}=\frac{180}{47}\Leftrightarrow z=\frac{15}{47}\)
Suy \(\Delta\)ABC là tam giác thường (P/s : cj ko chắc lắm)