Giải hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{y}=\frac{7}{2}\\y+\frac{1}{x}=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2019
a) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=a\\\frac{1}{y-1}=b\end{matrix}\right.\)
\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+b=10\\a-3b=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+3b=30\\a-3b=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3b=18\\16a=48\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=3\\\frac{1}{y-1}=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x-7}}=a\\\frac{1}{\sqrt{y+6}}=b\end{matrix}\right.\)
\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a-4b=\frac{5}{2}\\5a+3b=\frac{13}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}31a-12b=\frac{15}{2}\\20a+12b=\frac{26}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a-4b=\frac{5}{2}\\51a=\frac{97}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{97}{306}\\b=\frac{-43}{612}\end{matrix}\right.\)( loại vì \(a,b>0\) )
Vậy hệ vô nghiệm
Is that true .-.
14 tháng 8 2019
Cho xin solve lại câu b)
hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21a-12b=\frac{15}{2}\\20a+12b=\frac{26}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+3b=\frac{13}{6}\\41a=\frac{97}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{97}{246}\\b=\frac{8}{123}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x-7}}=\frac{97}{246}\\\frac{1}{\sqrt{y+6}}=\frac{8}{123}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{126379}{9409}\\y=\frac{14745}{64}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
12 tháng 7 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4\\\left(x+y\right)^2-2.\frac{x^2+1}{y}=7\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(y\ne0\)
Đặt \(\frac{x^2+1}{y}=a,x+y=b\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\b^2-2a=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4-b\\b^2-2a=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4-b\\b^2-2\left(4-b\right)=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4-b\\b^2+2b-8=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4-b\left(1\right)\\b^2+2b-15=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình (2): \(b^2+2b-15=0\)
Ta có: \(\Delta'=1^2-1. \left(-15\right)=16\)
\(\sqrt{\Delta'}=\sqrt{16}=4\)
Vì \(\Delta'>0\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(b_1=\frac{-1-4}{1}=-5\)
\(b_2=\frac{-1+4}{1}=3\)
Với b = -5 thay vào phương trình (1) ta có:
a = 4 - b = 4 - (-5) = 9
Với b = 3 thay vào phương trình (1) ta có:
a = 4 - b = 4 - 3 = 1
Khi đó:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}=9\\x+y=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=9y\\x=-5-y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-5-y\right)^2+1=9y\\x=-5-y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[-\left(y+5\right)\right]^2+1=9y\\x=-5-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2+10y+5+1=9y\\x=-5-y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2+y+6=0\left(3\right)\\x=-5-y\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(y^2+y+6=\left(y^2+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{23}{4}\\ =\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}>0\forall y\)
\(\Rightarrow\) Phương trình (3) không xảy ra.
\(\Rightarrow\) Không có giá trị nào của x, y thỏa mãn bài ra.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}=1\\x+y=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=y\\x=3-y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3-y\right)^2+1=y\\x=3-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-6y+y^2+1=y\\x=3-y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-7y+10=0\left(4\right)\\x=3-y\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình (4): \(y^2-7y+10=0\)
Ta có: \(\Delta=\left(-7\right)^2-4.1.10=9\)
\(\sqrt{\Delta'}=\sqrt{9}=3\)
Vì \(\Delta'>0\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(y_1=\frac{7-3}{2.1}=2\)
\(y_2=\frac{7+3}{2.1}=5\)
Với y = 2 thay vào phương trình (1) ta có:
x = 3 - y = 3 - 2 = 1
Với y = 5 thay vào phương trình (1) ta có:
x = 3 - y = 3 - 5 = -2
Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x;y) \(\in\) {(1;2),(-2;5)}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 2 2020
a/ Đơn giản là dùng phép thế:
\(x+2y+x+y+z=0\Rightarrow x+2y=0\Rightarrow x=-2y\)
\(x+y+z=0\Rightarrow z=-\left(x+y\right)=-\left(-2y+y\right)=y\)
Thế vào pt cuối:
\(\left(1-2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=26\)
Vậy là xong
b/ Sử dụng hệ số bất định:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}\right)=a\\b\left(\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}\right)=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}\right)x+\left(\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\right)y+\left(\frac{-a}{4}+\frac{b}{3}\right)z=a+b\) (1)
Ta cần a;b sao cho \(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\\\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)
Chọn \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=5\end{matrix}\right.\) thay vào (1):
\(\frac{7}{6}\left(x+y+z\right)=7\Rightarrow x+y+z=6\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(xy\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y^2-4y+2\right)=-y\\\frac{1}{x}\left(y+\frac{1}{y}\right)=3-\frac{1}{y^2}\end{matrix}\right.\)
Do các vế của 2 pt đều khác 0, nhân vế với vế:
\(\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(y^2-4y+2\right)=-y\left(3-\frac{1}{y^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow y^3-4y^2+6y-4+\frac{1}{y}=0\)
\(\Leftrightarrow y^4-4y^3+6y^2-4y+1=0\)
Chia 2 vế của pt cho \(y^2\) :
\(y^2+\frac{1}{y^2}-4\left(y+\frac{1}{y}\right)+6=0\)
Đặt \(y+\frac{1}{y}=t\Rightarrow y^2+\frac{1}{y^2}=t^2-2\)
\(\Rightarrow t^2-4t+4=0\Rightarrow t=2\Rightarrow y+\frac{1}{y}=2\Rightarrow y=1\)
b/ ĐKXĐ:
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-1=a\\\frac{y}{x}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+4b=21\\\frac{3}{a}+\frac{2}{b}=1\end{matrix}\right.\)
Một hệ pt hết sức bình thường, chắc bạn giải ngon lành :D
13 tháng 2 2020
Phạm Thị Diệu Huyền, Vũ Minh Tuấn, Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Phạm Minh Quang, Phạm Lan Hương, Mysterious Person, Trần Thanh Phương, hellokoko,
@tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma
Giúp em với ạ! Cần gấp lắm ạ! Thanks!
N
6 tháng 5 2019
a)pt đầu\(\Leftrightarrow y=x+1\)
Thay vào pt sau:
\(\frac{2}{x}+\frac{2}{x+1}=2\)Đk:\(x,y\ne0,x\ne-1\)
\(\Rightarrow x+1+x=x^2+x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
b)pt đầu\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{y}+1\)
Thay vào pt sau:
\(\frac{14}{y}=4\Leftrightarrow y=\frac{7}{2}\)\(\Rightarrow x=\frac{11}{7}\)
Vậy .....
6 tháng 5 2019
mình hơi làm biếng nên ko làm rõ ràng, chắc sẽ có 1 số bạn khác giải jup. Mình gọi trên dưới lần lượt là (1), (2)
a)Chỉ cần dùng pp thế Ở pt (1) : x=-1+y r thế vào pt (2) rồi giải
b) Quá đơn giản bạn chỉ cần nhân pt (1) cho 2 rùi khử hệ y giải
bài này mình ko làm nhưng mong bạn hỉu ý mình nói
ĐKXĐ: ....
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{xy+1}{y}=\frac{7}{2}\\\frac{xy+1}{x}=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+1=\frac{7}{2}y\\xy+1=\frac{7}{3}x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{7}{2}y=\frac{7}{3}x\Rightarrow y=\frac{2}{3}x\)
Thay vào pt đầu:
\(x+\frac{3}{2x}=\frac{7}{2}\Leftrightarrow2x^2-7x+3=0\) (casio)
e cảm ơn nh ạ