cmr 1/2+1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
2
B
9 tháng 5 2016
1/22 < 1/2.3 ; 1/32 < 1/3.4 ; .....; 1/502 < 1/50.51 => A < 1+1-1/2+1/2-1/3+...1/50-1/51 < 2
K0
0
29 tháng 6 2020
\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=2-\frac{1}{50}< 2\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
29 tháng 6 2020
Vế trái =VT
\(VT< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(VT< 1+\frac{2-1}{1x2}+\frac{3-2}{2x3}+\frac{4-3}{3x4}+...+\frac{50-49}{49x50}\)
\(VT< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}< 2\)
JA
1 tháng 9 2016
Gọi biểu thức trên là A.
Chứng minh A > 50
\(A=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2^1+1}+\frac{1}{2^2}\right)+\left(\frac{1}{2^2+1}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2^3}\right)+...+\left(\frac{1}{^{2^{100-2}+1}}+...+\frac{1}{2^{100-1}}\right)\\ \)
\(A>1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}.2+\frac{1}{2^3}.2^2+...+\frac{1}{2^{100-1}}2^{100-2}\)
\(A>\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}\)
\(< =>A>\frac{100}{2}=50\)
Chứng minh A<100
\(A=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{7}\right)+....+\left(\frac{1}{2^{100-2}}+\frac{1}{2^{100-2}+1}+...+\frac{1}{2^{100-1}-1}\right)\)-\(\frac{1}{2^{100-1}}\)
\(A< 1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{2^2}.2^2+...+\frac{1}{2^{100-2}}.2^{100-2}+\frac{1}{2^{100-1}}\)
\(A< 1+1+1+...+1+\frac{1}{2^{100-1}}\)
\(A< 1.99+\frac{1}{2^{100-1}}< 99+1=100\)
1 tháng 9 2016
ta có : 1+1/2+1/3+....+1/2^100-1
= 1/2x2 +1/3x2 +1/4x2 +...+ 1/2^100 x2
= 2x(1/2+1/3+1/4+...+1/2^100)
=.................... làm đến đây mk tịt
HH
0
21 tháng 10 2017
Ta có: \(55+5\)1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +.....+ 1/50^2 = 1/1^2 + 1/2^2 + (1/3^2 + 1/4^2 +....+ 1/50^2 )
< 1 + 1/4 + (1/2*3 + 1/3*4 +...+1/49*50) = 1 + 1/4 + (1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4+...+1/49 - 1/50 )
= 1,73 = 173/100 (dpcm)
1/2 + 1/2^2 + 1/3^2 + .....+ 1/50^2 < 1/1 + 1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/49.50
Đặt A = 1/1 + 1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/49.50
A= 1/1 - 1/1 + 1/1 -1/2 + 1/2 -1/3+...+ 1/49-1/50
A= 1/1 - 1/50
A= 49/50
Vì 49/50 < 1 mà 1/2 + 1/2^2 + 1/3^2 + .....+ 1/50^2 < 49/50 nên 1/2 + 1/2^2 + 1/3^2 + .....+ 1/50^2 <1
Vậy....