Question

[Nguyễn Tom]

cho tam giác vuông tại A, đường cao AH, biết AB =  6 cm, AC = 8cm. 

a) CM tam giác HBA ~ tam giác HAC.  

b) tính AH. 

c) kẻ phân giác BD. tính DB, DC

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

a) 

Xét \(\Delta\)HBA và \(\Delta\)HAC 

có: ^BHA = ^AHC = 90 độ 

^HBA = ^HAC ( cùng phụ ^HAB ) 

=> \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)HAC 

b) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)cm

=> \(S\left(ABC\right)=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)

=> \(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\)cm

c) Tích chất phân giác

=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{AD}{6}=\frac{DC}{10}=\frac{AD+DC}{6+10}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)

=> AD = 3 cm; DC = 5 cm 

Theo pi ta go trong \(\Delta\)ADB => \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}\)

Answer 2

[Nobi Nobita]

                                               

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^o\)

\(\Delta AHC\)vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\)

Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta HAC\)có:+) \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

                                                    +) \(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\Delta HBA~\Delta HAC\left(g-g\right)\)( đpcm )

b) \(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)( định lý Pytago )

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)

Xét \(\Delta ABC\)có: \(S=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\)

c) \(\Delta ABC\)có BD là phân giác \(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{8}{8}=1\)

\(\Rightarrow DC=5.1=5\); \(AD=3.1=3\)

Xét \(\Delta ABD\)vuông tại A \(\Rightarrow AB^2+AD^2=BD^2\)( định lý Pytago )

\(\Rightarrow BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{54}=3\sqrt{6}\)