Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{2m+7}{m^2+8}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UK
2 tháng 9 2017
\(A=\dfrac{3m^2-2m-1}{\left(m+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{4m^2-\left(m^2+2m+1\right)}{m^2+2m+1}=\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}-1\ge-1\)
Vậy \(Min_A=-1\Leftrightarrow m=0\)
21 tháng 11 2017
|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13
Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3
k mk nha
LH
3
T
23 tháng 11 2018
Ta có: \(A=\frac{2m^2-4m+5}{m^2-2m+2}\)
\(=\frac{2m^2-4m+2+3}{m^2-2m+1+1}=\frac{2\left(m^2-2m+1\right)+3}{\left(m^2-2m+1\right)+1}\)
\(=\frac{2\left(m-1\right)^2+3}{\left(m-1\right)^2+1}\ge\frac{3}{1}=3\) (do \(\left(m-1\right)^2\ge0\))
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow m=1\)
DT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 5 2019
\(a-b+c=1+m-m-1=0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Do vai trò của \(x_1\) và \(x_2\) trong biểu thức S là như nhau nên ta có thể thay vào mà ko cần hoán vị \(x_1;x_2\):
\(S=\frac{m^2+2m}{\left(-1\right)^2+\left(m+1\right)^2+2}=\frac{\left(m+1\right)^2-1}{\left(m+1\right)^2+3}=1-\frac{4}{\left(m^2+1\right)^2+3}\)
\(S_{min}\) khi \(\frac{4}{\left(m+1\right)^2+3}\) lớn nhất, mà \(\frac{4}{\left(m+1\right)^2+3}\le\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow S_{min}=1-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}\) khi \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2019
Với \(x\ge0\) thì \(C_{min}\) khi \(A=\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+8}\) đạt min
\(A=\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+8}\Rightarrow A\sqrt{x}+8A=\sqrt{x}+7\)
\(\Rightarrow\left(A-1\right)\sqrt{x}=7-8A\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{7-8A}{A-1}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{7-8A}{A-1}\ge0\Rightarrow\frac{7}{8}\le A< 1\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{7}{8}\) khi \(x=0\Rightarrow C_{min}=\frac{\sqrt{14}}{4}\) khi \(x=0\)
T
23 tháng 10 2023
a) Ta thấy: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy \(Min_Q=\dfrac{9}{2}\) khi \(x=\dfrac{2}{5}\).
\(---\)
b) Ta thấy: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(Min_M=-\dfrac{3}{5}\) khi \(x=-\dfrac{2}{3}\).
\(---\)
c) Ta thấy: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Vậy \(Max_N=-8\) khi \(x=\dfrac{7}{4}\).
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
23 tháng 10 2023
a) Ta có: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\dfrac{2}{5}-x=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy: ...
b) Ta có: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra:
\(x+\dfrac{2}{3}=0\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
Vậy: ...
c) Ta có: \(-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\dfrac{7}{4}-x=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Vậy: ...