Cho tam giác ABC vuông tại A, Góc B= 60 độ, AH vuông góc với Bc tại H. Gọi BE là phân giác của góc ABC (E thuộc AC) Kẻ ED vuông góc với BC tại D
a) chứng minh BE là trung trực của AD
b) chứng minh BH<HC
c) nếu cho AB=6cm, BE cắt AH tại I. tính AI
GIÚP NHANH MÌNH VỚI TICK CHO :))
tự kẻ hình
a) xét tam giác ABE và tam giác DBE có
BE chung
B1=B2(gt)
BAE=BDE(=90 độ)
=> tam giác ABE= tam giác DBE(ch-gnh)
=> AB=BD( hai cạnh tương ứng)
đặt O là giao điểm của AD và BE
xét tam giác ABO và tam giác DBO có
B1=B2(gt)
AB=BD(cmt)
BO chung
=> tam giác ABO= tam giác DBO(cgc)
=> AO=DO( hai cạnh tương ứng)=> O là trung điểm của AD=> BO là trung tuyến
vì BO vừa là trung tuyến, vừa là tia phân giác của góc ABC=> BE là trung trực của AD
c) vì AB=BD=> tam giác ABD cân B, mà ABD= 60 độ=> ABD đều
=> ABD=BDA=DAB=60 độ
vì AH vuông góc với BC=> HAB+ABH= 90 độ=> HAB=90-60=30 độ
=> HAD+ADH=90 độ=> HAD=90-60=30 độ
xét tam giác BAH và tam giác DAH có
AH chung
AHB=AHD(=90 độ)
HAB=HAD(=30 độ)
=> tam giác BAH= tam giác DAH(gcg)
=> BH=DH( hai cạnh tương ứng)=>H là trung điểm của BD=> AH là trung tuyến của BD
vì AH giao BE tại I mà AH, BE là trung tuyến
=> I là trọng tâm của tam giác ABD => AI=2/3AH
vì H là trung điểm của BD mà BD=AB=> BH=6/2=3cm
ta có AH^2=AB^2-BH^2=> AH^2=6^2-3^2=> AH^2=25=> AH=5 (AH>0)
=> AI=2/3*5=10/3cm
phần b) không ghi rõ nên mik ko giải đc