Cho hình thang ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o,AB=2cm,BD=4cm,CD=8cm\)
a) Chứng minh: \(\Delta ABD\sim\Delta BDC\)
b) Tính BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 9 2023
a) Có AB // CD => \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {B{\rm{D}}C}\)
- Xét ΔABD và ΔBDC
Có \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {B{\rm{D}}C}{,^{}}\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\)
=> ΔABD ∽ ΔBDC (g.g)
b) Có \(\frac{{AB}}{{B{\rm{D}}}} = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\)
ΔABD ∽ ΔBDC với tỉ số \(\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{3}{{BC}} = \frac{4}{{DC}} = \frac{1}{2}\)
=> BC=6 (cm)
DC=8 (cm)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
18 tháng 9 2023
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:
DA=DC(gt)
BD chung
BA=BC
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)
b) Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow {90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DBC} = {60^o}\end{array}\)
Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) ( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\\\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)
a, xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) ta có :
∠ABD = ∠BDC ( slt , AB//DC)
\(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{2}{4}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
⇒ \(\Delta ABD\) ~ \(\Delta BDC\) ( c - g - c )
→ ∠DAB = ∠DBC = 90o
b, áp dụng pytago vào \(\Delta DBC\) vuông ta có :
DC2 = BD2 + BC2 ⇌ BC2 = DC2 - BD2 = 64 - 16 = 48cm
⇒ BC = \(\sqrt{48}\)
Sao đoạn \(\widehat{DAB}=\widehat{DBC}=90^o\) được vậy