Các bạn có thể giúp minh bài này được không?
CMR: \(\frac{k}{n.\left(n+k\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 11 2019
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=1-\frac{1}{n+1}\)
2 tháng 11 2019
a) Ta có: \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=1-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{n}{n+1}\)
Học tốt nha^^
IH
2
NT
8 tháng 9 2017
Ta có :
1/n - 1/n + k
= n + k - n / n . ( n + k )
= k / n . ( n + k )
8 tháng 9 2017
Ta có \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\cdot\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\cdot\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\cdot\left(n+k\right)}\) (dpcm)
7 tháng 10 2018
Ta thấy: k thuộc N* nên \(\sqrt{k+1}>\sqrt{k}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{2}{\left(2\sqrt{k+1}\right).\left(\sqrt{k+1}.\sqrt{k}\right)}< \frac{2}{\left(\sqrt{k+1}.\sqrt{k}\right).\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(\sqrt{k+1}.\sqrt{k}\right)\left(k+1-k\right)}=2\left(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}< 2\left(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\right)\)(đpcm).
S
3
24 tháng 3 2016
Ta có :
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n.\left(n+k\right)}-\frac{n}{n.\left(n+k\right)}=\frac{n+k-n}{n.\left(n+k\right)}=\frac{k}{n.\left(n+k\right)}\)
Vậy \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{k}{n.\left(n+k\right)}\)
LD
24 tháng 3 2016
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)
HH
3
MT
1 tháng 10 2015
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\left(n+k\right)}=\frac{n+k-n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)
=> điều phải chứng minh
1 tháng 10 2015
\(\frac{k}{n\left(n+k\right)}=\frac{1}{n+k}\)
Vì n(n+k) chia hết cho cả n và n + k nên ta lấy n(n+k) là mẫu chung
\(\frac{1}{n}=\frac{1.\left(n+k\right)}{n.\left(n+k\right)}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}\) ; \(\frac{1}{n+k}=\frac{1.n}{n\left(n+k\right)}=\frac{n}{n\left(n+k\right)}\) (nhân cả tử phân số này cho phân số kia)
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k+n-n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)
Lời giải:
$\frac{k}{n(n+k)}=\frac{(n+k)-n}{n(n+k)}=\frac{n+k}{n(n+k)}-\frac{n}{n(n+k)}$
$=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}$
Ta có đpcm.