Cho ΔABC nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB tại E. Gọi O là trung điểm AH. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc DO, qua E kẻ đường thẳng vuông góc EO, 2 đường thẳng này cắt nhau tại I. C/m: AI đi qua trung điểm của BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 12 2023
a: Ta có: DB\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: DB//AC
Xét ΔECA có DB//AC
nên \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)
b: Xét ΔCEK có DB//EK
nên \(\dfrac{DB}{EK}=\dfrac{CD}{CE}\)(1)
Xét ΔAEI có DB//EI
nên \(\dfrac{DB}{EI}=\dfrac{AB}{AE}\left(2\right)\)
Ta có: \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)
=>\(\dfrac{BE+BA}{BA}=\dfrac{DE+DC}{DC}\)
=>\(\dfrac{AE}{BA}=\dfrac{CE}{DC}\)
=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{AB}{AE}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra EI=EK
13 tháng 6 2020
tự kẻ hình nha
a) vì tam giác BEC vuông tại E=> EBC=90 độ-ECB
vì ECB+BCD= 90 độ( AC vuông góc với CD)
=> BCD=90 độ-ECB
xét tam giác HMB và tam giác CMD có
MB=MC(gt)
HMB=DMC(đối đỉnh)
HBM=MCD(= 90 độ-ECB)
=> tam giác HMB= tam giác DMC(gcg)
=> BH=CD (hai cạnh tương ứng)
b) từ tam giác HMB= tam giác DMC=> HM=DM( hai cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của HD
c) hình như nhầm một chút rồi, phải là AM,HO,DI giao nhau
vì M là trung điểm của HD=> AM là trung tuyến
vì O là trung điểm của AD=> HO là trung tuyến
vì I là trung điểm của AH=> DI là trung tuyến
=> AM, HO,DI giao nhau tại một điểm ( trong tam giác, 3 đường trung tuyến giao nhau tại một điểm)