giải dùm mình bài nay với
cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm,BC=6cm
vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a: chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b tính độ dài AH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,
Vì ABCD là hình chữ nhật => AD = BC mà BC = 6 cm => AD = 6 cm
Xét tam giác ADB có : DB^2 = AB^2 + AD^2 ( theo định lí Pitago )
hay DB^2 = 8^2 + 6^2
=> DB^2 = 100
=> DB = 10 cm
b, Vì trong tam giác ABD có AH là đường cao => AH vuông góc vs DB
=> Góc AHD = 90độ
Xét tam giác ADH và tam giác ADB có
Góc AHD = Góc DAB
Góc ADB là góc chung
=> Tam giác ADH đồng dạng vs tam giác ADB ( g.g )
a) Xét \(\Delta ABD\perp A\) có :
\(DB^2=AD^2+AB^2\) (Định lí Pitago)
\(\Rightarrow DB=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ADH,\Delta ADB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}:Chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\) (1)
c) Từ \(\Delta ADH\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\) ta có :
\(\dfrac{DH}{AD}=\dfrac{AD}{DB}\)
\(\Rightarrow AD^2=DH.DB\)
d) Xét \(\Delta ABD,\Delta CDB\) có :
\(AD=BC\) (Tứ giác ABCD là hình chữ nhật)
\(AB=DC\) (Tứ giác ABCD là hình chữ nhật)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DCB}\left(=90^o\right)\) (Tứ giác ABCD là hình chữ nhật)
=> \(\Delta ABD=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\)
e) Ta có : \(S_{\Delta ABD}=\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}AD.AB\\\dfrac{1}{2}AH.BD\end{matrix}\right.\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)
\(\Rightarrow6.8=AH.10\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AHD\perp H\) có :
\(AD^2=AH^2+DH^2\) (Định lí Pitago)
\(\Rightarrow6^2=4,8^2+DH^2\)
\(\Rightarrow DH=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6\left(cm\right)\)
Tham khảo :
a) Xét ΔAHBΔAHB và ΔBCDΔBCD có:
ˆAHB=ˆBCD=90oAHB^=BCD^=90o
ˆABH=ˆBDCABH^=BDC^ (so le trong)
⇒ΔAHB∼ΔBCD⇒ΔAHB∼ΔBCD (g.g)
b) AHBC=ABBDAHBC=ABBD (các cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒AH=AB.BCBD=12.9√122+92=12.915=7,2⇒AH=AB.BCBD=12.9122+92=12.915=7,2cm
c) Từ ΔAHB∼ΔBCD⇒HBCD=ABBDΔAHB∼ΔBCD⇒HBCD=ABBD (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒HB=AB.CDBD=9,6⇒HB=AB.CDBD=9,6
⇒SΔAHB=12.AH.HB=12.7,2.9,6=34,56cm2⇒SΔAHB=12.AH.HB=12.7,2.9,6=34,56cm2.