tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a. A = 10-2(y^2-25)^4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 7 2021
bạn đăg tách ra cho m.n cùng giúp nhé
Bài 2 :
a, \(A=\left|2x-4\right|+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
Vậy GTNN A là 2 khi x = 2
b, \(B=\left|x+2\right|-3\ge-3\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -2
Vậy GTNN B là -3 khi x = -2
23 tháng 10 2021
Bài 4:
\(A=2x^2-15\ge-15\\ A_{min}=-15\Leftrightarrow x=0\\ B=2\left(x+1\right)^2-17\ge-17\\ B_{min}=-17\Leftrightarrow x=-1\)
Bài 5:
\(A=-x^2+14\le14\\ A_{max}=14\Leftrightarrow x=0\\ B=25-\left(x-2\right)^2\le25\\ B_{max}=25\Leftrightarrow x=2\)
23 tháng 10 2021
mik chưa học giá trị lớn nhất là max và giá trị nhỏ nhất là min nên bạn cho mik kí hiệu khác nha
21 tháng 10 2023
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(=-x^2+2xy-y^2+2x-2y-1-3y^2+12y-12+10\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10< =10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=y+1=3\end{matrix}\right.\)
\(B=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)
\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)
\(=-4\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(y^2-10y+25\right)+37\)
\(=-4\left(x-y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37< =37\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)
=>x=y=5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
\(I=-\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+2021\)
\(=-\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+2021\)
\(=-\left[\left(x^2+5x\right)^2-6^2\right]+2021\)
\(=-\left(x^2+5x\right)^2+2057\le2057\)
\(I_{max}=2057\) khi \(x^2+5x=0\)
\(K=-\left(x-2\right)\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)+102\)
\(=-\left(x^2-9x+14\right)\left(x^2-9x+20\right)+102\)
\(=-\left(x^2-9x+14\right)\left(x^2+9x+14+6\right)+102\)
\(=-\left[\left(x^2-9x+14\right)^2+6\left(x^2-9x+14\right)\right]+102\)
\(=-\left[\left(x^2-9x+14\right)+6\left(x^2-9x+14\right)+9-9\right]+102\)
\(=-\left(x^2-9x+17\right)^2+111\le111\)
\(K_{max}=111\) khi \(x^2-9x+17=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
\(M=-\left(4x^2+4x+1\right)\left(16x^2+16x+3\right)-11\)
Đặt \(4x^2+4x+1=t\Rightarrow16x^2+16x=4t-4\)
\(\Rightarrow M=-t\left(4t-4+3\right)-11\)
\(M=-4t^2+t-11\)
\(M=-4\left(t-\dfrac{1}{8}\right)^2-\dfrac{175}{16}\le-\dfrac{175}{16}\)
\(M_{max}=-\dfrac{175}{16}\) khi \(t=\dfrac{1}{8}\)
22 tháng 9 2021
a) \(A=-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\)
\(maxA=1\Leftrightarrow x=1\)
b) \(B=\left(2-3x\right)\left(3+2x\right)=-6x^2-5x+6=-6\left(x^2+\dfrac{5}{6}x+\dfrac{25}{144}\right)+\dfrac{169}{24}=-6\left(x+\dfrac{5}{12}\right)^2+\dfrac{169}{24}\le\dfrac{169}{24}\)
\(minB=\dfrac{169}{24}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{12}\)
c) \(C=4xy-4x-2y-4x^2-2y^2-3=-\left[4x^2-4x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+\left(y^2-4y+4\right)-6=\left(2x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-6\le-6\)
\(minC=-6\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)
ta có: (y^2 -25) ^4 >= 0
suy ra -2*(y^2 -25) ^4 <=0
suy ra -2*(y^2 -25) ^4+ 10 <=10
vậy GTLN là 10 khi y^2 =25 <=> y=+-5
\(A=10-2\left(y^2-25\right)^4\)
\(=10-2\left[\left(y^2-25\right)^2\right]^2\)
Ta có : \(\left(y^2-25\right)^2\ge0\forall y\)
=> \(\left[\left(y^2-25\right)^2\right]^2\ge0\forall y\)
=> \(-2\left[\left(y^2-25\right)^2\right]^2\le0\forall y\)
=> \(10-2\left[\left(y^2-25\right)^2\right]^2\le10\)
Dấu = xảy ra <=> \(10-2\left[\left(y^2-25\right)^2\right]^2=10\)
<=> \(y^2-25=0\)
<=> \(y^2=25\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-5\end{cases}}\)
Vậy MaxA = 10 với y = \(\pm\)5