Cho các đa thức :
A = 7x\(^2\) - 12xy + 9y\(^2\) + 5
B = -10x\(^2\) + 7xy - 5y\(^2\)
C = 4x\(^2\) + 7xy - 5y\(^2\)
Chứng tỏ rằng A + B + C luôn dương với mọi x,y thuộc R
( Mong mn giúp đỡ )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
3 tháng 12 2021
a) \(39x-39y=39\left(x-y\right)\)
b) \(3x^2\left(x-3y\right)-5y\left(3y-x\right)=3x^2\left(x-3y\right)+5y\left(x-3y\right)\)
\(=\left(3x^2+5x\right)\left(x-3y\right)=x\left(3x+5\right)\left(x-3y\right)\)
c) \(16x^2+24xy+9y^2=\left(4x\right)^2+4x.3y.2+\left(3y\right)^2=\left(4x+3y\right)^2\)
d) \(25x^2-\frac{1}{25y^2}=\left(5x\right)^2-\left(\frac{1}{5y}\right)^2=\left(5x-\frac{1}{5y}\right)\left(5x+\frac{1}{5y}\right)\)
e) \(7x^2-7xy+5x-5y=7x\left(x-y\right)+5\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(7x+5\right)\)
f) \(5x^2-45y^2-30y-5=5\left(x^2-9y^2-6y-1\right)=5\left[x^2-\left(9y^2+6y+1\right)\right]\)
\(=5\left[x^2-\left(3y+1\right)^2\right]=5\left(x-3y-1\right)\left(x+3y+1\right)\)
g) \(x^2+2x+1-y^2-4y-1=\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)\) ( Chắc đề vậy :v )
\(=\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2=\left(x+1-y-1\right)\left(x+1+y+1\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+2\right)\)
h) \(4x^2+8x-5=4x^2-2x+10x-5=2x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)\)
\(=\left(2x-1\right)\left(2x+5\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2020
\(A+B+C=4+17-9=12>0\Rightarrow\) ít nhất 1 trong 3 đa thức phải có giá trị dương
2. Bài này cần điều kiện x;y là các số nguyên mới giải được
\(8x-16-5y+15=0\)
\(\Leftrightarrow8\left(x-2\right)=5\left(y-3\right)\)
Do 8 và 5 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow x-2⋮5\Rightarrow x-2=5k\Rightarrow x=5k+2\)
\(\Rightarrow y=8k+3\)
Vậy nghiệm của pt là \(\left(x;y\right)=\left(5k+2;8k+3\right)\) với \(k\in Z\)
13 tháng 7 2023
2: x^2+4x+3
=x^2+3x+x+3
=(x+3)(x+1)
3: 2x^2-7x+5
=2x^2-2x-5x+5
=(x-1)(2x-5)
NN
1
3 tháng 11 2017
Ta có :
\(A+B=9x^2-7xy+11y^2-4x^2+7xy-6y^2\)
\(\Rightarrow A+B=5x^2+5y^2\)
\(\Rightarrow A+B=5\left(x^2+y^2\right)\)
Vì \(x^2+y^2\ge0\) \(\forall x,y\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2\right)\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow A+B\ge0\forall x,y\)
Vậy A và B không thể có cùng giá trị âm
\(\rightarrowđpcm\)
Đề ktra 1 tiết cô ra đề như vậy mà chắc là đúng mà
bạn kiểm tra lại đi