Tam giác ABC cân tại A, phân giác AD. Trên tia đối của tia DC lấy M sao cho MD=AD. Vẽ BN vuông góc với AD, O là giao điểm của BN và AD. Chứng minh: OM vuông góc với AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 4 2021
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay \(\widehat{ADM}=90^0\)
Xét ΔADM có DA=DM(gt)
nên ΔADM cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔADM cân tại D có \(\widehat{ADM}=90^0\)(cmt)
nên ΔADM vuông cân tại D(Định nghĩa tam giác vuông cân)
QA
9 tháng 6 2021
Trả lời:
a, Tam giác ABC cân tại A có: AD là đường phân giác của ^BAC
=> AD đồng thời là đường trung trực của của tam giác ABC
=> AD \(\perp\)BC
=> tam giác DAM vuông tại D (đpcm)
b, Xét tam giác AMO có:
ON là đường cao thứ nhất ( ON \(\perp\)AM )
MD là đường cao thứ hai ( MD \(\perp\)AO )
Mà ON và BN cắt nhau tại B
=> B là trực tâm của tam giác AMO
=> AB là đường cao thứ ba
=> AB \(\perp\)OM (đpcm)
c, Tam giác BCO có:
AD là đường trung trực hay OD là đường trung trực ứng với canh BC
=> O cách đều 2 đầu mút B và C
=> OB = OC (đpcm)
27 tháng 8 2022
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
11 tháng 7 2023
a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
BA=BC
góc B chung
=>ΔBDA=ΔBEC
b: ΔBDA=ΔBEC
=>BE=BD
=>ΔBED cân tại B
c: Xét ΔCAM có
CD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAM cân tại C
=>góc CMD=góc CAM=góc ECA
1 tháng 4 2023
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
17 tháng 4 2022
Bạn tự vẽ hình nha
AED + DEC = 180
mà DEC = AEF (tam giác AFE = tam giác DCE)
=> AED + AEF = 180
=> EF và ED là 2 tia đối
=> D , E , F thẳng hàng