K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 9 2023

A B C D E G F H

Xét tg ABC có

EF//AC  (gt) (1)

EA=EB (gt) 

=> FB=FC (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

EA=EB (gt); FB=FC (cmt) => EF là đường trung bình của tg ABC

\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AC\) (2)

Xét tg BCD chứng minh tương tự ta cũng có GC=GD

Xét tg ADC có

GF//AC (gt) (3)

GC=GD (cmt)

=> HA=HD (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

GC=GD (cmt); HA=HD (cmt) => GH là đường trung bình của tg ADC

\(\Rightarrow GH=\dfrac{1}{2}AC\) (4)

Từ (1) và (3) => EF//GH (cùng // với AC)

Từ (2) và (4) \(\Rightarrow EF=GH=\dfrac{1}{2}AC\)

=> EFGH là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

b/

Gọi O là giao của AC và BD

Ta có

FG//BD (gt); GH//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}\) (Góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Để EFGH là Hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HGF}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}=90^o\Rightarrow AC\perp BD\)

Để EFGH là hình chữ nhật => ABCD phải có 2 đường chéo vuông góc với nhau

 

25 tháng 6 2018

6 tháng 2 2020

Áp dụng định lý Thalès, ta có:

HE // BD \(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AB}\)(1)

EF // AC \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{FC}{BC}\)(2)

FG // BD \(\Rightarrow\frac{FC}{BC}=\frac{GC}{DC}\)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AH}{AD}=\frac{GC}{DC}\Rightarrow AH.CD=AD.CG\left(đpcm\right)\)