Cho x,y,z ∈ N*. Tìm x, y, z để B ∈ Z biết :
\(B=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
16 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3}.\frac{1}{5} = \frac{y}{4}.\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}};\\\frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5}.\frac{1}{4} = \frac{z}{6}.\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\end{array}\)
Vậy \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\) (đpcm)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}} = \frac{{x - y + z}}{{15 - 20 + 24}} = \frac{{ - 76}}{{19}} = - 4\)
Vậy x = 15 . (-4) = -60; y = 20. (-4) = -80; z = 24 . (-4) = -96
31 tháng 7 2020
ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+x}{z}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)
\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
PN
31 tháng 7 2020
a,Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x+y+2020}{z}=\frac{y+z-2021}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{x+y+y+z+z+x}{x+y+z}=2\)
\(< =>\frac{2}{x+y+z}=2< =>x+y+z=1\)
TN
23 tháng 12 2016
a)\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\in Z\)
\(\Rightarrow3⋮a+1\)
\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
b) Phần 1
\(x-2xy+y=0\)
\(\Rightarrow2x-4xy+2y=0\)
\(\Rightarrow2x-4xy+2y-1=-1\)
\(\Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)
Lập bảng xét Ư(-1)={1;-1}
Phần 2:
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}\)
+)XÉt \(x+y+z+t\ne0\) suy ra \(x=y=z=t\), Khi đó \(P=1+1+1+1=4\)
+)Xét \(x+y+z+t=0\) suy ra x+y=-(z+t); y+z=-(t+x); (z+t)=-(x+y); (t+x)=-(y+z)
Khi đó \(P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
Vậy P có giá trị nguyên
PN
29 tháng 8 2016
từ dữ kiện của đề bài cho.
ta cộng lần lượt các vế của đẳng thức với 1
sau đó quy đồng ta sẽ dễ dàng nhìn thấy x=y=z=t
suy ra P=4
18 tháng 8 2016
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x+y+z=3t\\y+z+t=3x\\z+t+x=3y\\t+x+y=3z\end{cases}\) => x = y = z = t
Thay vào P được : \(P=1+1+1+1=4\)
18 tháng 8 2016
Sao thủy
Sao kim
Trái đất
Sao hỏa
Sao mộc
Sao thổ
Sao thiên vương
Sao hải vương