Question

[Trương Quỳnh Gia Kim]

Cho biểu thức : P=\(\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}\)

Tìm giá trị của P biết rằng \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+y+z=3t\\y+z+t=3x\\z+t+x=3y\\t+x+y=3z\end{cases}\) => x = y = z = t

Thay vào P được : \(P=1+1+1+1=4\)

Answer 2

[Lê Nguyên Hạo]

Sao thủy

Sao kim

Trái đất

Sao hỏa

Sao mộc

Sao thổ

Sao thiên vương

Sao hải vương