cho các đa thức P=\(^{x^3-3x^4+4x-2}\), Q(x) =\(3x^4-x^2+2x-4\), R(x)=\(x^3-3x^2-16\)
a) tính f(x)= p(x)+Q(x)-R(x)
b) chứng minh rằng 1 là nghiệm của đa thức P(x) Q(x) nhưng không là nghiệm của R(x)
c)chứng minh rằng f(x) không có nghiệm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: \(P\left(-1\right)=-3-5-4+2+6+4=0\)
Vậy: x=-1 là nghiệm của P(x)
\(Q\left(-1\right)=4+1+3+2-7+1=4< >0\)
=>x=-1 không là nghiệm của Q(x)
a) \(P\left(x\right)=3x^5+5x-4x^4-2x^3+6+4x^2\)
\(P\left(x\right)=3x^5-4x^4-2x^3+5x+6+4\)
\(Q\left(x\right)=2x^4-x+3x^2-2x^3+\frac{1}{4}-x^5\)
\(Q\left(x\right)=-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+\frac{1}{4}\)
b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6\right)+\left(-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+\frac{1}{4}\right)\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^5-2x^4-4x^3+7x^2-4x+6\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6\right)-\left(-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+\frac{1}{4}\right)\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6-x^5-2x^4+2x^3-3x^2+x\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^5-6x^4+x^2+6x+6\)
P/S : Câu trên mình sắp xếp sai phần P(x) nha. Tại nhìn nhìn 4x^2 mà tưởng là 4.
\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)
\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)
vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Đây là suy nghĩ của mk thôi, mình cx ko chắc lắm đâu:
Ta có:
F(x)=4x3 + 3x4 \(-\)1 - x2+4x2 -x3-2x4 +3-3x3
=(3x4-2x4) +(4x3-x3-3x3)+(-x2+4x2)+( -1+3)
= x4 + 3x2 +2
Lại có:
x4\(\ge\)0
=> -x4\(\ge\)0
3x2\(\ge\)0
=> 3(-x)2\(\ge\)0
2>0
=> x4+3x2+2>0
Vậy đa thức F(x) luôn nhận giá trị lớn hơn 0 vs mọi x hay đa thức F(x) không có nghiệm trong R
F (x) = 4x3 + 3x4 - 1 - x2 + 4x2 - x3 - 2x4 + 3 - 3x3
F (x) = (3x4 - 2x4) + (4x3 - x3 - 3x3) + (-x2 + 4x2) + (-1+3)
F (x) = x4 + 3x2 + 2
Ta có: x4 \(\ge\) 0 với mọi x
Ta có: 3x2 \(\ge\) 0 với mọi x
=> x4 + 3x2 \(\ge\) 0 với mọi x
Mà x4 + 3x2 + 2 > 0
Vậy F (x) vô nghiệm
\(P\left(x\right)=2x^2+3\)
\(Q\left(x\right)=-x^3+2x^2-x+2\)
\(Px-Qx=x^3+x+1\)
Px - Qx - Rx = 0 => Rx = -(x^3 + x +1)
Q(2) = -2^3 + 2.2^2 - 2 + 2 = 0 => x = 2 là nghiệm của Qx
P(2) = 2.2^2 + 3 = 11 khác 0 => x = 2 không phải là nghiệm của Px
-thaytoan.edu.vn-
a)P(x) = 4x2 + x3 - 2x + 3 - x - x3 + 3x - 2x2
= (4x2 - 2x2) + (x3 - x3) + (-2x - x + 3x) + 3
= 2x2 + 3
=> 2x2 + 3
Q(x) = 3x2 - 3x + 2 - x3 + 2x - x2
= (3x2 - x2) + (-3x + 2x) - x3 + 2
= 2x2 - x - x3 + 2
=> x3 - 2x2 - x + 2
c) Ta có:
P(2) = 2x2 + 3
= 2.22 + 3
= 11 (vô lý)
Q(2) = x3 - 2x2 - x + 2
= 23 - 2.22 - 2 + 2
= 0 (thỏa mãn)
Vậy x = 2 là nghiệm của Q(x) nhưng không phải là nghiệm của P(x)