Cho tam giác ABC có AB=4,BC=5,CA=6. Chứng minh rằng B=2C
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VL
0
PD
18 tháng 8 2020
4/Gọi hai trung tuyến kẻ từ B, C là BM và CN, chúng cắt nhau tại O
Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng : Nếu hai trung tuyến đó vuông góc thì b^2 + c^2 = 5a^2 , từ đó suy ra điều ngược lại (vì mệnh đề này đúng với thuận và đảo)
Gỉa sử BM vuông góc với CN tại O
Ta đặt OM = x => OB = 2x và => OC =2y
AB^2/4 + AC^2/4= NB^2 + MC^2 = ON^2 + OB^2 + OM^2 + OC^2 = 5(x^2 + y^2)
=> AB^2 + AC^2 = 20(x^2 + y^2)
Mà BC^2 = OC^2 + OB^2 = 4(x^2 + y^2)
Suy ra : AB^2 + AC^2 = 5.4(x^2 + y^2) = 5BC^2 hay b^2 + c^2 = 5a^2
ta có điều ngược lại là nếu b^2 + c^2 = 5a^2 thì hai trung tuyến vuông góc(cái này tự làm ngược nha bn)
PD
18 tháng 8 2020
5
Vẽ tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 36 độ. Và BC=1.Khi đó góc B = góc C = 72 độ.
Vẽ BD phân giác góc B , DH vuông góc AB. Đặt AH=BH=x, ta có AB=AC=2x và DC=2x-1
Cm được tam giác ABD và BCD cân => AD=BD=BC=1
cos A = cos 36 = AH/AD=x/1=x
Vì BD là đường phân giác nên AD/DC=AB/AC => \(\frac{1}{2x-1}=\frac{2x}{1}\)
=> \(4x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(2x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\left(N\right)\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}< 0\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy cos 36o = (1 + √5)/4
PT
1
Vẽ tia phân giác của B^ cắt AC tại D, ta có:
\(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{AD}{DC}\)
⇒\(\dfrac 45\)=\(\dfrac{AD}{DC}\) ⇒\(\dfrac{DC}{5}\)=\(\dfrac{AD}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ⇒\(\dfrac{DC}{4}\)=\(\dfrac{AD}{4}\)=\(\dfrac{DC+AD}{4+5}\)=\(\dfrac 69\)=\(\dfrac 23\)⇒DC= 5.\(\dfrac 23\) =\(\dfrac{10}{3}\) ; AD= 4.\(\dfrac23\) =\(\dfrac 83\)
Xét △ADB và △ABC, có:
\(\dfrac{AD}{AB}\)=\(\dfrac 83\): 4 = \(\dfrac 23\) ; \(\dfrac{AB}{AC}\) =\(\dfrac 46\) =\(\dfrac 23\) ⇒\(\dfrac{AD}{AB}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\) (1)
A^ chung
Từ (1), (2) ⇒△ADB đồng dạng △ABC (c.g.c) ➩△ABD = C mà ABC^ = 2B^ ➩ABC^=2C^