Giải bpt
\(\frac{9}{\left|x-5\right|-3}\ge\left|x-2\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2021
1.a.
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+3x-10\right)\ge m\)
Đặt \(x^2+3x-10=t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(\Rightarrow\left(t+2\right)t\ge m\Leftrightarrow t^2+2t\ge m\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2+2t\) với \(t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\) ; \(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(-\dfrac{49}{4}\right)=\dfrac{2009}{16}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge-1\)
\(\Rightarrow\) BPT đúng với mọi x khi \(m\le-1\)
Có 30 giá trị nguyên của m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2021
1b.
Với \(x=0\) BPT luôn đúng
Với \(x\ne0\) BPT tương đương:
\(\dfrac{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{x^2}\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{4}{x}-2\right)\left(x+\dfrac{4}{x}+3\right)\ge m\)
Đặt \(x+\dfrac{4}{x}-2=t\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t\left(t+5\right)\ge m\Leftrightarrow t^2+5t\ge m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+5t\) trên \(D=(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{5}{2}\notin D\) ; \(f\left(-6\right)=6\) ; \(f\left(2\right)=14\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge6\)
\(\Rightarrow m\le6\)
Vậy có 37 giá trị nguyên của m thỏa mãn
MC
1
TL
1
ĐKXĐ:...
Xét \(x\le2\)
\(\Rightarrow\frac{9}{5-x-3}\ge2-x\Leftrightarrow9\ge4-4x+x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-5\le0\Leftrightarrow-1\le x\le5\)
\(\Rightarrow-1\le x\le2\)
Xét \(2< x\le5\)
\(\Rightarrow\frac{9}{2-x}\ge x-2\Leftrightarrow9\ge-x^2+4x-4\Leftrightarrow x^2-4x+13\ge0\)
=> \(2< x\le5\)
Xét \(x< 5\)
\(\Rightarrow\frac{9}{x-8}\ge x-2\Leftrightarrow9\ge x^2-10x+16\Leftrightarrow x^2-10x+7\le0\)
\(\Rightarrow5-3\sqrt{2}\le x\le5+3\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow5-3\sqrt{2}\le x< 5\)