Giải bpt \(\left(x-2\right)^2\ge\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\left(2x-1\right)\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

TL

Tran Lam Phong

28 tháng 3 2020

Giải bpt

\(\left(x-2\right)^2\ge\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\left(2x-1\right)\)

#Toán lớp 10

1

A

💋Amanda💋

29 tháng 3 2020

https://i.imgur.com/cXxRxhv.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TL

Tinh Lãm

27 tháng 5 2020

giải bpt

\(\left(\sqrt{x+4}-1\right)\sqrt{x+2}\ge\frac{x^3+4x^2+3x-2\left(x+3\right)\sqrt[3]{2x+3}}{\left(\sqrt[3]{2x+3}-3\right)\left(\sqrt{x+4}+1\right)}\)

#Toán lớp 10

0

K

Kinder

11 tháng 6 2021

1. Giải bpt: \(\sqrt{x-2}-2\ge\sqrt{2x-5}-\sqrt{x+1}\)

2. Với \(x\in\left(0;1\right)\) tìm Min \(P=\dfrac{\sqrt{1-x}\left(1+\sqrt{1-x}\right)}{x}+\dfrac{5}{\sqrt{1-x}}\)

#Toán lớp 10

1

Y

Yeutoanhoc

11 tháng 6 2021

`sqrt{x-2}-2>=sqrt{2x-5}-sqrt{x+1}`

`đk:x>=5/2`

`bpt<=>\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}>=\sqrt{2x-5}+2`

`<=>x-2+x+1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-5+4+4\sqrt{2x-5}`

`<=>2x-1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-1+4\sqrt{2x-5}`

`<=>2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=4\sqrt{2x-5}`

`<=>sqrt{x^2-x-2}>=2sqrt{2x-5}`

`<=>x^2-x-2>=4(2x-5)`

`<=>x^2-x-2>=8x-20`

`<=>x^2-9x+18>=0`

`<=>(x-3)(x-6)>=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le 3\end{array} \right.\)

Kết hợp đkxđ:

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\\dfrac52 \le x \le 3\end{array} \right.\)

NT

Nguyễn Thùy Linh

27 tháng 2 2019

Giải bpt: \(\dfrac{\left(3-2x-x^2\right)\sqrt{2x-1}}{\sqrt{2x-1}}\)≥0

#Toán lớp 10

1

LA

Lê Anh Duy

28 tháng 2 2019

\(\sqrt{2x-1}\ge0\)

\(\Rightarrow BPT\ge0\) khi

\(3-2x-x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\le4\)

\(\Leftrightarrow x+1\le2\)

\(\Rightarrow x\le1\)

TL

Tinh Lãm

20 tháng 5 2020

Giải Bpt
\(4\left(x+1\right)^2< \left(2x+1\right)\left(1-\sqrt{3+2x}\right)^2\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 5 2020

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)

Do \(1+\sqrt{3+2x}>0\) nên BPT tương đương:

\(4\left(x+1\right)^2\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2< \left(2x+1\right)\left(1-\sqrt{3+2x}\right)^2\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)^2\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2< \left(2x+1\right).4\left(x+1\right)^2\)

- Với \(x=-1\) ko phải là nghiệm

- Với \(x\ne-1\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2< 2x+1\)

\(\Leftrightarrow4+2x+2\sqrt{3+2x}< 2x+1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3+2x}< -3\)

BPT vô nghiệm

K

Kinder

5 tháng 3 2021

1. Có bao nhiêu \(m\in Z\) \(\in\left[-30;40\right]\) để bpt sau đúng \(\forall x\in R\)\(a.\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\ge m\)b.\(b.\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)\ge mx^2\)2. Tìm m để pt\(\left(m+3\right)x-2\sqrt{x^2-1}+m-3=0\) có...

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2021

1.a.

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)\ge m\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+3x-10\right)\ge m\)

Đặt \(x^2+3x-10=t\ge-\dfrac{49}{4}\)

\(\Rightarrow\left(t+2\right)t\ge m\Leftrightarrow t^2+2t\ge m\)

Xét \(f\left(t\right)=t^2+2t\) với \(t\ge-\dfrac{49}{4}\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-1\) ; \(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(-\dfrac{49}{4}\right)=\dfrac{2009}{16}\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge-1\)

\(\Rightarrow\) BPT đúng với mọi x khi \(m\le-1\)

Có 30 giá trị nguyên của m

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2021

1b.

Với \(x=0\) BPT luôn đúng

Với \(x\ne0\) BPT tương đương:

\(\dfrac{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{x^2}\ge m\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{4}{x}-2\right)\left(x+\dfrac{4}{x}+3\right)\ge m\)

Đặt \(x+\dfrac{4}{x}-2=t\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t\left(t+5\right)\ge m\Leftrightarrow t^2+5t\ge m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+5t\) trên \(D=(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{5}{2}\notin D\) ; \(f\left(-6\right)=6\) ; \(f\left(2\right)=14\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge6\)

\(\Rightarrow m\le6\)

Vậy có 37 giá trị nguyên của m thỏa mãn

PN

Phương Nguyễn Ngọc Mai

5 tháng 3 2019 - olm

Giải BPT\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x^2+2x+3}-2\right)\ge4\)

#Toán lớp 10

0

CX

Chiều Xuân

10 tháng 12 2017

giúp mình giải bpt vs

\(\dfrac{\left|2x-1\right|-x}{2x}>1;\dfrac{2-\left|x-2\right|}{x^2-1}\ge0;\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{4-9x^2}\le0;\dfrac{x^2-2x-3}{\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{4-5x}}\ge0;\)\(3x^2-10x+3\ge0;\left(\sqrt{2}-x\right)\left(x^2-2\right)\left(2x-4\right)< 0;\dfrac{1}{x+9}-\dfrac{1}{x}>\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{1-2x}\le\dfrac{3}{x+1}\)

#Toán lớp 10

0

NT

Ngô Thành Chung

26 tháng 2 2021

Giải bpt

\(\sqrt{\dfrac{x^4+x^2+1}{x\left(x^2+1\right)}}\ge\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}+2-\dfrac{x^2+1}{x}\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2021

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x\left(x^2+1\right)}}-\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}\left(\sqrt{\dfrac{x^2-x+1}{x}}-1\right)+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x}}.\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\) (luôn đúng \(\forall x>0\))

Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(x>0\)

TL

Tran Lam Phong

5 tháng 4 2020

Giải bpt:

a,\(\frac{\sqrt{x^2-x+4}-2x-3}{x-2}>3\)

b, \(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}\le\sqrt{x\left(4x+1\right)}\)

#Toán lớp 10

0