Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Gọi M là một điểm nằm ở mièn trung của tam giác. MI, MP, MQ theo thứ tự lần lượt là khoảng cách từ M đến cách cạnh BC, AB, AC. CM MI + MP + MQ không đổi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UI
18 tháng 8 2020
Ta co \(MP=MB.\sin\widehat{B},MQ=MC.\sin\widehat{C}\)
=> \(MP+MQ=\left(MB+MC\right).\sin\widehat{B}=BC.\sin\widehat{B}=const\)
5 tháng 12 2023
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Xét ΔPAM vuông tại P và ΔQAM vuông tại Q có
AM chung
\(\widehat{PAM}=\widehat{QAM}\)
Do đó: ΔPAM=ΔQAM
=>PA=QA và MP=MQ
b: AP=AQ
=>A nằm trên đường trung trực của PQ(1)
MP=MQ
=>M nằm trên đường trung trực của PQ(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của PQ
=>AM\(\perp\)PQ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2022
a.
a.
\(\widehat{BMO}+\widehat{B}+\widehat{BOM}=\widehat{BOM}+\widehat{MON}+\widehat{CON}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BMO}=\widehat{CON}\) (do \(\widehat{B}=\widehat{MON}=60^0\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\\\widehat{BMO}=\widehat{CON}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OBM\sim\Delta NCO\) (g.g)
b.
Từ câu a \(\Rightarrow\dfrac{OB}{CN}=\dfrac{BM}{OC}\Rightarrow OB.OC=BM.CN\Rightarrow\dfrac{BC}{2}.\dfrac{BC}{2}=BM.CN\Rightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2022
c.
Lần lượt kẻ OD và OE vuông góc MN và AB.
Do O cố định \(\Rightarrow\) OE cố định
Từ câu a ta có: \(\dfrac{BM}{OC}=\dfrac{OM}{ON}\Rightarrow\dfrac{BM}{OM}=\dfrac{OC}{ON}=\dfrac{OB}{ON}\) (1)
Đồng thời \(\widehat{B}=\widehat{MON}=60^0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\Delta OBM\sim\Delta NOM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BMO}=\widehat{OMN}\)
\(\Rightarrow\Delta_VOME=\Delta_VOMD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow OD=OE\), mà OE cố định \(\Rightarrow OD\) cố định