(ln|x|)=1/x +c chứng minh s z mn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(y=\frac{1}{1+x+\ln x}\Rightarrow y'=\frac{-\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\left(1+x+\ln x\right)^2}=\frac{-\left(1+x\right)}{x\left(1+x+\ln x\right)^2}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}xy'=\frac{-\left(1+x\right)}{\left(1+x+\ln x\right)^2}\\y\left(y\ln x-1\right)=\frac{1}{1+x+\ln x}\left(\frac{\ln}{1+x+\ln x}-1\right)=\frac{-\left(1+x\right)}{\left(1+x+\ln x\right)^2}\end{cases}\)
\(\Rightarrow xy'=y\left(y\ln x-1\right)\Rightarrow\) Điều phải chứng minh
Ta có : \(y'=\frac{-1-\frac{1}{x}}{\left(1+x+\ln x\right)^2}=-\frac{x+1}{x\left(1+x+\ln x\right)^2}\)
\(\Rightarrow xy'=-\frac{x+1}{\left(1+x+\ln x\right)^2}\) (1)
Lại có \(y\left(y\ln x-1\right)=\frac{-1-x}{\left(1+x+\ln x\right)^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(xy'=y\left(y\ln x-1\right)\)
Ta có \(y'=\frac{\frac{1}{x}x\left(1-\ln x\right)-\left[1-\ln x+x\left(-\frac{1}{x}\right)\right]\left(1+\ln x\right)}{x^2\left(1-\ln x\right)^2}=\frac{1-\ln x+\ln x\left(1+\ln x\right)}{x^2\left(1-\ln x\right)^2}=\frac{1+\ln^2x}{x^2\left(1-\ln x\right)^2}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2x^2y'=2x^2\frac{1+\ln^2x}{x^2\left(1-\ln x\right)^2}=\frac{2\left(1+\ln^2x\right)}{\left(1-\ln x\right)^2}\\x^2y^2+1=x^2\frac{1+\ln^2x}{x^2\left(1-\ln x\right)^2}+1=\frac{\left(1+\ln^2x\right)}{\left(1-\ln x\right)^2}+1=\frac{2\left(1+\ln^2x\right)}{\left(1-\ln x\right)^2}\end{cases}\)
\(\Rightarrow2x^2y'=x^2y^2+1\Rightarrow\) Điều phải chứng minh
câu 1:
\(\left(-0,2\right)^x=\dfrac{1}{25}\)
=> \(\left(-0,2\right)^x=0.04\)
=> \(\left(-0,2\right)^x=\left(-0.2^{ }\right)^2\)hoặc \(\left(0.2\right)^2\)
=> x= 2
câu 2:
a, Xét △AMB và △AMC
AB=AC
MB=MC
AM cạnh chung
=> △AMB = △AMC (c-c-c)
=> ^BAM=^CAM
b, Xét △AME = △AMF
^BAM=^CAM
^E=^F= \(90^0\)
=> △AME = △AMF(cạnh huyền- góc nhọn)
=> AE=AF
c, Cách 1: Chứng minh bằng cách so le trong
cách 2: Chứng minh bằng cách 2 cạnh cùng vuông góc với 1 góc=> song song
~~~~ Đang có viêc Bận nên không làm được câu c, mình hướng dẫn sơ câu c rồi nên tìm hiểu chút đi, còn câu 3 thiếu đề thì phải~~~~~
Ta có: \(\left(x+y\right)+z^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\Rightarrow\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\)
Hay \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{-1}{z}\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^3=\left(-\dfrac{1}{z}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{3}{xy}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{1}{y^3}=\dfrac{-1}{z^3}\)hay \(\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{3}{xyz}+\dfrac{1}{y^3}=\dfrac{-1}{z^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\)
Đề bài là gì vậy bạn?