Chứng minh
3a^3+3a^2b+3ab^2+3b^3 >0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GH
0
NL
2
16 tháng 9 2016
a^3/b +a^3/b +b^2 >=3.a^2
=>2a^3/b +b^2>=3a^2
tuong tu
2b^3/c +c^2 >=3.b^2
2c^3/a +a^2 >=3.c^2
cog lai ta dc
2(a^3/b+b^3/c+c^3/a) +(a^2+b^2+c^2) >=3.(a^2+b^2+c^2)
=>a^3/b+b^3/c+c^3/a >=a^2+b^2+c^2
mat khc
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
nen
a^3/b+b^3/c+c^3/a >=ab+bc+ca
dau = xay ra khi a=b=c
k nha
10 tháng 4 2018
a^3/b +a^3/b +b^2 >=3.a^2
=>2a^3/b +b^2>=3a^2
tuong tu
2b^3/c +c^2 >=3.b^2
2c^3/a +a^2 >=3.c^2
cog lai ta dc
2(a^3/b+b^3/c+c^3/a) +(a^2+b^2+c^2) >=3.(a^2+b^2+c^2)
=>a^3/b+b^3/c+c^3/a >=a^2+b^2+c^2
mat khc
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
nen
a^3/b+b^3/c+c^3/a >=ab+bc+ca
dau = xay ra khi a=b=c
KP
0
NM
1
10 tháng 2 2019
\(2a^2+b^2=3ab\Leftrightarrow2a^2-3ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\left(2a-b>0\right)\Leftrightarrow a=b\)
\(P=\frac{3a^2+2a^2}{5a^2-3a^2}=\frac{5a^2}{2a^2}=\frac{5}{2}\)
FT
2
Bài làm
Ta có: 3a3 + 3a2b + 3ab2 + 3b3
= 3( a3 + a2b + ab2 + b3 )
= 3[ a2( a + b ) + b2( a + b ) ]
= 3( a2 + b2 )( a + b )
Ta có: ( a2 + b2 ) > 0
Va, b=> ( a2 + b2 ) . 3 > 0
Mà 3( a2 + b )2( a + b ) > 0 ( đpcm )
\(3a^3+3a^2b+3ab^2+3b^3>0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^3+a^2b+ab^2+b^3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow3\left[a^2\left(a+b\right)+b^2\left(a+b\right)\right]>0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)>0\)(đpcm)