K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 5 2020

hello

1 tháng 5 2020

+) Áp dingj BĐT Bu-nhia có

\(\left(x+y\right)^2=\left(x.1+y.1\right)^2\le\left(x^2+y^2\right).\left(1^2+1^2\right)\)

\(\Rightarrow1\le2\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Min P=\(\frac{1}{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

+)\(P=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\le\left(x+y\right)^2=1\) (vì \(x;y\ge0\) và \(x+y=1\))

\(\Rightarrow Max\)P=1 khi \(x.y=0\Leftrightarrow\)x=0 hoặc y=0

Vậy Max P =1 khi x=0,y=1 hoặc x=1,y=0

NV
9 tháng 3 2023

\(P=\dfrac{x^3+y^3}{x^3y^3}=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)}{x^3y^3}=\dfrac{x^2y^2\left(x+y\right)}{x^3y^3}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2-xy}=\dfrac{4\left(x^2+y^2-xy\right)-3\left(x^2+y^2-2xy\right)}{x^2+y^2-xy}\)

\(=4-\dfrac{3\left(x-y\right)^2}{x^2+y^2-xy}\le4\)

\(P_{max}=4\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

 

21 tháng 7 2021

đúng thì like giúp mik nha bạn. Thx bạnundefined

21 tháng 7 2021

bạn ơi mình chưa có học căn bậc 4

NV
20 tháng 4 2022

\(\left(x^2+9\right)+\left(y^2+9\right)+3\left(x^2+y^2\right)\ge6x+6y+6xy=90\)

\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2\right)+18\ge90\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge18\)

\(P_{min}=18\) khi \(x=y=3\)

\(x+y+xy=15\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le15\\y\le15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-15\right)\le0\\y\left(y-15\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\le15x+15y\) (1)

Cũng từ đó ta có: \(\left(x-15\right)\left(y-15\right)\ge0\Rightarrow xy\ge15x+15y-225\)

\(\Rightarrow16x+16y-225\le x+y+xy=15\)

\(\Rightarrow x+y\le15\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow x^2+y^2\le15.15=225\)

\(P_{max}=225\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;15\right);\left(15;0\right)\)

5 tháng 8 2016
  • GTNN : Áp dụng bđt : \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)(Dấu "=" xảy ra khi a = b) được : 

\(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{2}\). Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2

Min A = 1/2 tại x = y = 1/2

  • GTLN : Ở đây , nếu điều kiện bài toán là x>0 , y>0 thì không xác định được Max.

Do vậy , để tìm Max cần phải sửa điều kiện thành : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x+y=1\end{cases}}\) (1)

Ta giải như sau : Từ (1) ta suy ra : \(0\le x\le1\)\(0\le y\le1\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\le0+1=1\). Dấu "=" xảy ra khi một trong hai số x,y bằng 0

Vậy ....

5 tháng 8 2016
  • GTNN : Áp dụng bđt : \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)(Dấu "=" xảy ra khi a = b) được : 

\(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{2}\). Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2

Min A = 1/2 tại x = y = 1/2

  • GTLN : Ở đây , nếu điều kiện bài toán là x>0 , y>0 thì không xác định được Max.

Do vậy , để tìm Max cần phải sửa điều kiện thành : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x+y=1\end{cases}}\) (1)

Ta giải như sau : Từ (1) ta suy ra : \(0\le x\le1\)\(0\le y\le1\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\le0+1=1\). Dấu "=" xảy ra khi một trong hai số x,y bằng 0

Vậy ....

đáp số 

x,y=0

jhok tốt

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$A\geq \frac{9}{x+2+y+2+z+2}=\frac{9}{x+y+z+6}$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)\geq (x+y+z)^2$

$\Rightarrow 9\geq (x+y+z)^2\Rightarrow x+y+z\leq 3$

$\Rightarrow A\geq \frac{9}{x+y+z+6}\geq \frac{9}{3+6}=1$
Vậy $A_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

27 tháng 2 2021

Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}\). khi đó gt trở thành:

\(a+b=a^2+b^2-ab\ge\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow o\le a+b\le4\);

\(A=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=\left(a+b\right)^2\le16\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=2 <=> x=y=1/2

Vậy Max A = 16

6 tháng 5 2016

Ta có:

\(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(x^2+y^2+2xy+7x+7y+y^2+10=0\)

\(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y+5x+5y+5+4=0\)

\(\left(x+y+1\right)^2+5\left(x+y+1\right)+4=0\)

\(\left(x+y+1\right)^2+\left(x+y+1\right)+4\left(x+y+1\right)+4=0\)

\(\left(x+y+1\right)\left(x+y+2\right)+4\left(x+y+1\right)=0\)

\(\left(x+y+1\right)\left(x+y+6\right)=0\)

  • \(x+y=-1\)
  • \(x+y=-6\)

Max T=x+y+1=-6+1=-5 <=> x+y=-6

Min T=x+y+1=-1+1=0 <=> x+y=-1

NV
21 tháng 7 2021

\(\dfrac{x^2+y^2}{2}\ge xy\Rightarrow-xy\ge-\dfrac{x^2+y^2}{2}\)

\(\Rightarrow4=x^2+y^2-xy\ge x^2+y^2-\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{x^2+y^2}{2}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\le8\)

\(C_{max}=8\) khi \(x=y=\pm2\)

\(x^2+y^2\ge-2xy\Rightarrow-xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}\)

\(4=x^2+y^2-xy\le x^2+y^2+\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{8}{3}\)

\(C_{min}=\dfrac{8}{3}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{2}{\sqrt{3}};\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right);\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}};-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)\)

21 tháng 7 2021

undefinedĐúng thì like giúp mik nha bạn. Thx bạn