Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Đặt }M\left(x;y\right)\\ \overrightarrow{MB}\left(-2-x,2-y\right);\overrightarrow{MC}\left(-x,1-y\right)\\ \left|\overrightarrow{MB}\right|=\left|2\overrightarrow{MC}\right|\Leftrightarrow\sqrt{\left(-2-x\right)^2+\left(2-y\right)^2}=2\sqrt{\left(-x\right)^2+\left(1-y\right)^2}\\ \Leftrightarrow x^2+4x+4+y^2-4y+4=2x^2+2y^2-4y+2\\ \Leftrightarrow x^2+y^2-4y-6=0\\ \text{Mà }M\in Ox\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow x^2-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}\\x=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(\sqrt{6};0\right)\\M\left(-\sqrt{6};0\right)\end{matrix}\right.\)
Giả sử tọa độ M(x;0). Khi đó \(\overrightarrow{MA}=\left(1-x;2\right);\overrightarrow{MB}=\left(4-x;3\right)\)
Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos45^0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(4-x\right)+6=\sqrt{\left(1-x\right)^2+4}.\sqrt{\left(4-x\right)^2+9}.\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+10=\sqrt{x^2-2x+5}.\sqrt{x^2-8x+25}.\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-5x+10\right)^2=\left(x^2-5x+10\right)\left(x^2-8x+25\right)\) (do \(x^2-5x+10>0\))
\(\Leftrightarrow x^4-10x^3+44x^2-110x+75=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x^2-4x+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1;x=5\)
Vậy ta có 2 điểm cần tìm là M(1;0) hoặc M(5;0)
Gọi M’, M’’, M’’’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).
Ta có:
• M’( x 0 ; y 0 ; 0)
• M’’ (0; y 0 ; z 0 )
• M’’’( x 0 ; 0; z 0 )
Đáp án A.
Tọa độ điểm M 2 ; − 1 ; 1 trên mặt phẳng (Oxy) là M ' 2 ; − 1 ; 0 .
\(b,\text{PT hoành độ giao điểm: }-2x+5=x-1\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow A\left(2;1\right)\\ \text{Vậy }A\left(2;1\right)\text{ là giao điểm }\left(d_1\right)\text{ và }\left(d_2\right)\\ c,\text{Gọi }\left(d_3\right):y=ax+b\left(a\ne0\right)\text{ là đt cần tìm}\\ \left(d_3\right)\text{//}\left(d_1\right)\text{ và }M\left(-2;1\right)\in\left(d_3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne5\\-2a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(d_3\right):y=-2x-1\)
Chắc là A,B,M thẳng hàng chứ?
Do M thuộc Oy nên tọa độ có dạng: \(M\left(0;m\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BA}=\left(2;5\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(1;m+2\right)\end{matrix}\right.\)
A, B, M thẳng hàng \(\Rightarrow\overrightarrow{BA}\) cùng phương \(\overrightarrow{BM}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{m+2}{5}\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow M\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;5). Khi đó:
A. Đường tròn (M;5) cắt hai trục Ox,Oy.
B. Đường tròn (M;5) cắt trục Ox và tiếp xúc với trục Oy.
C. Đường tròn (M;5) tiếp xúc với trục Ox và cắt trục Oy.
D. Đường tròn (M;5) không cắt cả hai trục Ox,Oy.
Học tốt!