biết : \(\left(\frac{sin\alpha+tan\alpha}{cos\alpha+1}\right)^2+1=\sqrt{5}\) . Tính cos2α
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
21 tháng 8 2015
\(\frac{sin^2\alpha}{cos\alpha.\left(1+\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\right)}-\frac{cos^2\alpha}{sin\alpha.\left(1+\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\right)}=\frac{sin^2\alpha}{cos\alpha+sin\alpha}-\frac{cos^2\alpha}{sin\alpha+cos\alpha}=\frac{\left(sin\alpha+cos\alpha\right).\left(sin\alpha-cos\alpha\right)}{sin\alpha+cos\alpha}=sin\alpha-cos\alpha\)
Lời giải:
Ta thấy: \(\sin a+\tan a=\sin a+\frac{\sin a}{\cos a}=\sin a.\frac{1+\cos a}{\cos a}\)
\(\Rightarrow \frac{\sin a+\tan a}{\cos a+1}=\sin a. \frac{1+\cos a}{\cos a(1+\cos a)}=\frac{\sin a}{\cos a}\)
\(\Rightarrow \sqrt{5}=(\frac{\sin a+\tan a}{\cos a+1})^2+1=(\frac{\sin a}{\cos a})^2+1=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{\cos ^2a}=\frac{1}{\cos ^2a}\)
\(\Rightarrow \cos ^2a=\frac{1}{\sqrt{5}}\)