Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh rằng (a-1)(a+6) chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
3
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
4 tháng 3 2021
Ta có a là số nguyên tố lớn hơn 3 => a là số lẻ
=> a-1 chia hết cho 2 => (a-1)(a+4) chia hết cho 2 (1)
Lại có a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a không chia hết cho 3
Nếu a chia 3 dư 1 => a-1 chia hết cho 3 => (a-1)(a+4) chia hết cho 3
Nếu a chia 3 dư 2 => a + 4 chia hết cho 3 => (a-1)(a+4) chia hết cho 3
=> (a-1)(a+4) chia hết cho 3 (1)
Từ (1) và (2) do 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau => (a-1)(a+4) chia hết cho 6
HH
4
14 tháng 1 2018
a nguyên tố > 3 nên a lẻ => a-1 chia hết cho 2
=> (a-1).(a+4) chia hết cho 2 (1)
a nguyên tố > 3 nên a ko chia hết cho 3
+, Nếu a chia 3 dư 1 => a-1 chia hết cho 3 => (a-1).(a+4) chia hết cho 3
+, Nếu a chia 3 dư 2 => a+4 chia hết cho 3 => (a-1).(a+4) chia hết cho 3
Vậy (a-1).(a+4) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => (a-1).(a+4) chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
=> ĐPCM
Tk mk nha
DT
0
NT
1
22 tháng 12 2015
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
YH
1
30 tháng 7 2015
Chứng minh: chia hết cho 24
+) Chứng minh a2 - 1 chia hết cho 3 ( đã chứng minh)
+) Chứng minh a2 - 1 chia hết cho 8
a2 - 1 = (a - 1)(a+ 1) Vì a là số nguyên tố > 3 nên a lẻ => a - 1 và a + 1 chẵn
Ta có a - 1 và a+ 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên đặt a - 1 = 2k ; a + 1 = 2k + 2
=> a2 - 1 = 2k.(2k+2) = 4.k.(k+1)
Vì k; k+ 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên k.(k+1) chia hết cho 2 =>a2 - 1 = 4k(k+1) chia hết cho 4.2 = 8
Vậy a2 -1 chia hết cho cả 3 và 8 nên chia hết cho 24
Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a có dạng 3k+1; 3k+2
(a+1)(a+6) chia hết cho 6 nên (a+2)(a+6) sẽ chia hết cho 2 và 3
Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a là số lẻ => (a-1) chia hết cho 2
Nếu a=3k+1 thì (a-1)(a+6) = (3k+1-1)(3k+1+6) = 3k. (3k+7) mà 3k\(⋮\)3 nên 3k(3k+7) \(⋮\)3
Nếu a = 3k+2 thì (a-1)(a+6) = (3k+2-1)(3k+2+6)= (3k+1)(3k+8)= 3k(8+1) =3k+9 = 3(k+3) \(⋮\)3
Vậy...
ChjmLjnhSunz bổ sung thêm điều kiện của k nhé!