Khoảng cách giữa 2 đường thẳng △1: 3x-4y=0 và △2: 6x-8y-101=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
Lấy \(O\left(0;0\right)\) là 1 điểm thuộc \(d_2\)
\(\Rightarrow d\left(d_1;d_2\right)=d\left(O;d_1\right)=\dfrac{\left|6.0-8.0-101\right|}{\sqrt{6^2+\left(-8\right)^2}}=\dfrac{101}{10}\)
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023
Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;4} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {6;8} \right)\) suy ra hai đường thẳng này song song, nên khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm bất kì từ đường thẳng này tới đường thẳng kia
Chọn điểm \(A\left( {0;\frac{5}{2}} \right) \in \Delta \), suy ra \(d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d\left( {A,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {6.0 + 8.\frac{5}{2} - 1} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{19}}{{10}}\)
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 10 = 0\) và \(\Delta ':6x + 8y - 1 = 0\) là \(\frac{{19}}{{10}}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023
Ta có \(\frac{6}{3} = \frac{8}{4} \ne \frac{{ - 13}}{{ - 27}}\) nên hai đường thẳng này song song với nhau.
Chọn điểm \(A(9;0) \in \Delta '\) ta có:
\(d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {6.9 + 8.0 - 13} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{41}}{{10}}\)
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho là \(\frac{{41}}{{10}}\)
CM
23 tháng 6 2017
Lấy điểm O(0;0) nằm trên đường thẳng (b). Khi đó ta có:
Chọn B
24 tháng 5 2022
Bài 2:
\(d_M=\dfrac{\left|7\cdot1+10\cdot3-15\right|}{\sqrt{7^2+10^2}}=\dfrac{22}{\sqrt{149}}\)
\(d_N=\dfrac{\left|7\cdot0+10\cdot4-15\right|}{\sqrt{7^2+10^2}}=\dfrac{25}{\sqrt{149}}\)
\(d_P=\dfrac{\left|8\cdot7+0\cdot10-15\right|}{\sqrt{7^2+10^2}}=\dfrac{41}{\sqrt{149}}\)
\(d_Q=\dfrac{\left|7\cdot1+10\cdot5-15\right|}{\sqrt{7^2+10^2}}=\dfrac{42}{\sqrt{149}}\)
Vì 22<25<41<42
nên \(d_M< d_N< d_P< d_Q\)
Do đó: Q cách xa d nhất
CM
19 tháng 12 2019
Ta có d 2 : 3 x − 2 y + 1 = 0 ⇔ 6 x − 4 y + 2 = 0
Ta có điểm A(-1; 1) thuộc đường thẳng d2,.
Vì hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau nên ta có:
d ( d 1 ; d 2 ) = d ( A ; d 1 ) = 6. ( − 1 ) − 4. ( − 1 ) + 5 6 2 + ( − 4 ) 2 = 3 52
ĐÁP ÁN D
CM
19 tháng 6 2017
ĐÁP ÁN B
Do d1 song song với d3 nên những điểm cách đều chúng nằm trên đường thẳng ∆ song song cách đều d1;d3.
Gọi khoảng cách hai đường thẳng d1, d3 là a > 0.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng ∆ và d1; ∆ và d3 là a/2
Trên đường thẳng ∆ có hai điểm A, B thỏa mãn d A , d 2 = d B , d 2 = a 2
Khi đó, hai điểm A, B là hai điểm cần tìm
Số điểm M cách đề ba đường thẳng là 2.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2020
Chắc bạn ghi nhầm đề bài
Hai đường thẳng này ko song song nên không tồn tại khoảng cách giữa chúng
18 tháng 5 2021
I I 1 I 2 d :3x-4y+1=0 1 d :6x+8y-1=0 2 p:3x+y-1=0
Đường tròn (C) tiếp xúc với d1 và d2 , suy ra tâm của nó nằm trên đường phân giác của góc (d1;d2)
Khoảng cách từ một điểm bất kì trên phân giác của góc đến hai cạnh của góc thì bằng nhau, ta có:
\(\frac{\left|3x-4y+1\right|}{5}=\frac{\left|6x+8y-1\right|}{10}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\left(3x-4y+1\right)=6x+8y-1\\2\left(3x-4y+1\right)=-6x-8y+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}16y-3=0\\12x+1=0\end{cases}}\)
Xét hệ \(\hept{\begin{cases}3x+y-1=0\\16y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{13}{48}\\y=\frac{3}{16}\end{cases}}\Rightarrow I_1\left(\frac{13}{48};\frac{3}{16}\right)\Rightarrow R_1=\frac{17}{80}\)
\(\Rightarrow\left(C_1\right):\left(x-\frac{13}{48}\right)^2+\left(y-\frac{3}{16}\right)^2=\frac{289}{6400}\)
Xét hệ: \(\hept{\begin{cases}3x+y-1=0\\12x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{12}\\y=\frac{5}{4}\end{cases}}}\Rightarrow I_2\left(-\frac{1}{12};\frac{5}{4}\right)\Rightarrow R_2=\frac{17}{20}\)
\(\Rightarrow\left(C_2\right):\left(x+\frac{1}{12}\right)^2+\left(y-\frac{5}{4}\right)^2=\frac{289}{400}\).
19 tháng 5 2021
Đường tròn (C) tiếp xúc với d1 và d2 , suy ra tâm của nó nằm trên đường phân giác của góc (d1;d2)
Khoảng cách từ một điểm bất kì trên phân giác của góc đến hai cạnh của góc thì bằng nhau, ta có:
|3x−4y+1|5 =|6x+8y−1|10 ⇔[
| 2(3x−4y+1)=6x+8y−1 |
| 2(3x−4y+1)=−6x−8y+1 |
⇔[
| 16y−3=0 |
| 12x+1=0 |
Xét hệ {
| 3x+y−1=0 |
| 16y−3=0 |
⇔{
| x=1348 |
| y=316 |
⇒I1(1348 ;316 )⇒R1=1780
⇒(C1):(x−1348 )2+(y−316 )2=2896400
Xét hệ: {
| 3x+y−1=0 |
| 12x+1=0 |
⇔{
| x=−112 |
| y=54 |
⇒I2(−112 ;54 )⇒R2=1720
⇒(C2):(x+112 )2+(y−54 )2=289400 .
PT d2 làm sao tìm đc vậy bạn
Dòng cuối cùng , bạn áp dụng công thức nào vậy