Question

[đoàn triệu diệu anh]

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d1: 3x - 4y +1=0 , d2: 6x +8y-1= 0 và (p) 3x+y−1=0 Phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường tháng (p) và tiếp xúc với d1 với d2 là:

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

Đường tròn (C) tiếp xúc với d₁ và d₂ , suy ra tâm của nó nằm trên đường phân giác của góc (d₁;d₂)

Khoảng cách từ một điểm bất kì trên phân giác của góc đến hai cạnh của góc thì bằng nhau, ta có:

\(\frac{\left|3x-4y+1\right|}{5}=\frac{\left|6x+8y-1\right|}{10}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\left(3x-4y+1\right)=6x+8y-1\\2\left(3x-4y+1\right)=-6x-8y+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}16y-3=0\\12x+1=0\end{cases}}\)

Xét hệ \(\hept{\begin{cases}3x+y-1=0\\16y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{13}{48}\\y=\frac{3}{16}\end{cases}}\Rightarrow I_1\left(\frac{13}{48};\frac{3}{16}\right)\Rightarrow R_1=\frac{17}{80}\)

\(\Rightarrow\left(C_1\right):\left(x-\frac{13}{48}\right)^2+\left(y-\frac{3}{16}\right)^2=\frac{289}{6400}\)

Xét hệ: \(\hept{\begin{cases}3x+y-1=0\\12x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{12}\\y=\frac{5}{4}\end{cases}}}\Rightarrow I_2\left(-\frac{1}{12};\frac{5}{4}\right)\Rightarrow R_2=\frac{17}{20}\)

\(\Rightarrow\left(C_2\right):\left(x+\frac{1}{12}\right)^2+\left(y-\frac{5}{4}\right)^2=\frac{289}{400}\).

Answer 2

[Nguyễn VIP 5 sao]

Đường tròn (C) tiếp xúc với d₁ và d₂ , suy ra tâm của nó nằm trên đường phân giác của góc (d₁;d₂)

Khoảng cách từ một điểm bất kì trên phân giác của góc đến hai cạnh của góc thì bằng nhau, ta có:

|3x−4y+1|5 =|6x+8y−1|10 ⇔[

2(3x−4y+1)=6x+8y−1

2(3x−4y+1)=−6x−8y+1

⇔[

16y−3=0

12x+1=0

Xét hệ {

3x+y−1=0

16y−3=0

⇔{

x=1348

y=316

⇒I1(1348 ;316 )⇒R1=1780 

⇒(C1):(x−1348 )2+(y−316 )2=2896400 

Xét hệ: {

3x+y−1=0

12x+1=0

⇔{

x=−112

y=54

⇒I2(−112 ;54 )⇒R2=1720 

⇒(C2):(x+112 )2+(y−54 )2=289400 .