K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên BD lấy điểm E, gọi F là điểm đối xứng với C qua E. Qua F, kẻ Fx song song với AD, Fy song song với AB; Fx cắt AB tại I, Fy cắt AD tại K. Chứng minh rằng: I, K, E thẳng hàng Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng AK song song với BC. Qua B kẻ đường thảng BI song song với AB. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng: a) EF // AB; b) AB^2 = CD. EF Bài 3: Cho...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên BD lấy điểm E, gọi F là điểm đối xứng với C qua E. Qua F, kẻ Fx song song với AD, Fy song song với AB; Fx cắt AB tại I, Fy cắt AD tại K. Chứng minh rằng: I, K, E thẳng hàng

Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng AK song song với BC. Qua B kẻ đường thảng BI song song với AB. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng:

a) EF // AB;

b) AB^2 = CD. EF

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AD. Đường thẳng qua D và song song với EF cắt AC ở I. Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC ở K. Chứng minh rằng:
a) AI = CK

b) AB/AE + AD/AF = AC/AN ( N là giao điểm của EF và AC)

Bài 4: Cho hình bình hành AABCD. Đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. Chứng minh rằng:

a) DM2 = MN.MK

b) DM/DN + DM/DK = 1

Bài 5: Cho hình thoi ABCD. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của các tia BA, CA theo thứ tự ở E và F. Chứng minh rằng:

a) EM/AB = AD/DF

b) EBD đồng dạng với BDF;

c) Góc BID bằng 120 độ ( I là giao điểm của DE và BF)

Bài 6: Cho cân tại A có BC = 2a. M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho

  1. CMR: Tích BD.CE không đổi

  2. CMR: DM là phân giác của góc

  3. Tính chu vi của AED nếu ABC đều

Bài 7: Cho ( AB khác AC) Gọi E và F theo thứ tự là các hình chiếu của B và C trên tia phân giác của góc A. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng FB và CE. Chứng minh rằng: AK là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của

Bài 8: Cho hình thang ABCD( AB //CD). M là trung điểm của cạnh CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC

a) Chứng minh rằng: IK//AB

b) Đường thẳng IK cắt AD và BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh IE = IK = KF

0
2 tháng 6 2018

A B C D O E F I K P O'

Gọi giao điểm của AC và BD là O; giao điểm của KI và AF là O'. Tia FI cắt AC tại điểm P.

Xét tứ giác AKFI: FI//AK; KF//AI => Tứ giác AKFI là hình bình hành.

Do KI cắt AF tại O' => O' là trung điểm của AF.

Xét \(\Delta\)AFC: O' là trung điểm của AF; E là trung điểm của FC

=> O'E là đường trung bình của \(\Delta\)AFC => O'E//AC và O'E=1/2.AC

Ta thấy tứ giác ABCD là hình bình hành; AC giao BD tại O => OA=OC=1/2.AC

Do đó: O'E=OA. Mà O'E//OA (O'E//AC) nên tứ giác AO'EO là hình bình hành.

=> AO' // OE hay AF//BD => ^KAF=^ADB (Đồng vị)

Xét \(\Delta\)AKF và \(\Delta\)DAB: ^KAF=^ADB; ^AKF=^DAB (Vì KF//AB)

=> \(\Delta\)AKF ~ \(\Delta\)DAB (g.g) => \(\frac{AK}{DA}=\frac{KF}{AB}\).

Lại có KF=AI và AB=DC => \(\frac{AK}{AD}=\frac{AI}{DC}\)=> \(\Delta\)KAI ~ \(\Delta\)ADC (c.g.c)

=> ^AIK=^DCA. Mà ^DCA=^BAC nên ^AIK=^BAC => IK // AC (*)

Lại thấy: FI//AK => IP//AK; KI // AC (cmt) => KI//AP.

Từ đó suy ra: Tứ giác APIK là hình bình hành => IP=AK. Mà FI=AK.

=> FI=IP => I là trung điểm của FP.

Xét \(\Delta\)PFC: I là trung điểm FP; E là trung điểm của FC => IE//PC hay IE//AC (**)

Tư (*) và (**) => I;E;K là 3 điểm thẳng hàng (Tiên đề Ơ-clit) (đpcm).

19 tháng 3 2020

Mn giúp mk vs ạ

CHào em bài dễ quá em ạ

25 tháng 6 2018

12 tháng 9 2023

A B C D F G x y H K I J

a/

FB=FC (gt); FD=FG (gt) => BDCG là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

b/

Ax//BC => AH//FB

Fy//AB => FH//AB

=> ABFH là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

=> AH=FB (cạnh đối hbh); Mà FB=FC => AH=FC

Ta có Ax//BC => AH//FC

=> AFCH là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

=> AF//HC (cạnh đối hbh)

c/

DA=DB (gt)

FB=FC (gt)

=> J là trọng tâm của tg ABC \(\Rightarrow AJ=\dfrac{2}{3}AF\)

\(HK=\dfrac{1}{3}HC\Rightarrow CK=\dfrac{2}{3}HC\)

Ta có AFCH là hbh (cmt) =>AF=HC

=> AJ=CK (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

Ta có

AF//HC (cmt) => AJ//CK

=>AKCJ là hbh 

Nối J với K cắt AC tại I'

=> I'A=I'C (trông hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => I' là trung điểm AC

Mà I cũng là trung điểm AC

\(\Rightarrow I'\equiv I\) => J; I; K thẳng hàng

 

6 tháng 2 2020

Áp dụng định lý Thalès, ta có:

HE // BD \(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AB}\)(1)

EF // AC \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{FC}{BC}\)(2)

FG // BD \(\Rightarrow\frac{FC}{BC}=\frac{GC}{DC}\)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AH}{AD}=\frac{GC}{DC}\Rightarrow AH.CD=AD.CG\left(đpcm\right)\)

31 tháng 3 2017

“““““` ✬ ‘✧ ‘✬
““““` __♜_♜_♜__
“““` `{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
‘“` ✩`{✫//✰//✰//✫}` ✩
‘“` ♖_{♖___♖__♖___.♖}_♖
“` {///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“{//////////////////}
“{_✿__❀_♥_✿_♥_❀__✿_}

““““ * ` ` * ` ` *
‘““““ 0 ` ` 0 ` ` 0
““““ ||___||___||
““ * ` {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,} ` *
““ 0 ` {////////} ` 0
‘“`_||_{_______”_____}_||_
“`{///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“`{///////////////}
“`{_____________”________}

18 tháng 1 2018

cho abc tia phan giac cua goc b cat ac o d tren tia doi cua tia ba lay e sao cho be = bc chung minh bd song song ec cai nay lam sao

a: Xét tứ giác BECD có

BE//CD

BD//CE

=>BECD là hbh

b: Xét tứ giác BCFD có

BC//FD

BD//CF

=>BCFD là hbh

=>BC=DF=AD

=>D là trung điểm của AF

AB=DC

BE=DC

=>AB=BE

=>B là trung điểm của AC

BD=CE

BD=CF

=>CE=CF

=>C là trung điểm của EF

Xét ΔEAF có

AC,ED,FB là trung tuyến

=AC,ED,FB đồng quy