Question

[Cao Hoàng Huy]

 Cho tam giác ABC cân tại A (A< 90) . Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB). 

    a) Chứng minh rằng : AH=AK ?

    b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A

Answer 1

[Nguyễn Nhật Ánh]

a) Xét ΔAHB và ΔAKC có:

AHB = AKC (= 90^o)

AB = AC (ΔABC cân tại A) 

BAC: chung

=> ΔAHB = ΔAKC (ch-gn) 

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng) 

b) Xét ΔAIK và ΔAIH có:

AKI = AHI (= 90^o)

AI: chung

AK = AH (c/m câu a) 

=> ΔAIK = ΔAIH (ch-cgv) 

=> IAK = IAH (2 góc tương ứng) 

=> AI là phân giác BAC