Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Kẻ MD, ME lần lượt là tia phân giác của các góc AMB, AMC ( D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng minh rằng tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
Mong các bạn giúp đỡ . . .
Bài tập trường hợp đồng dạng thứ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 2 2023
Xet ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔMAC có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC
=>AD/DB=AE/EC
=>DE//BC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
30 tháng 7 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20(cm)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot20=12\cdot16=192\\BH\cdot20=12^2=144\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9,6\left(cm\right)\\BH=7,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Chu vi tam giác ABH là:
\(C_{ABH}=AH+BH+AB\)
\(=9,6+7,2+12\)
\(=28,8\left(cm\right)\)
30 tháng 7 2021
c) Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AD}{DB}\)(1)
Xét ΔAMC có ME là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AE}{EC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{AD}=\dfrac{EC}{AE}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{DB+AD}{AD}=\dfrac{EC+AE}{AE}\)
hay \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)
Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)(cmt)
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔADE(c-g-c)
18 tháng 3 2022
a) xét ΔABM và ΔACM có
góc B = góc C
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
BM=CM ( tính chất các đường của Δ cân từ đỉnh )
=> ΔABM = ΔACM
b) xét ΔBME và ΔCMF có
góc B bằng góc C
BM=CM
=> ΔBME=ΔCMF ( cạnh huyền góc nhọn )
=> FM = EM
=> ΔEMF cân tại M
c) gọi giao của EF và AM là O
ta có BE = CF => AE=AF
=> ΔAEF cân tại A
ta có AM là tia phân giác của góc A
mà O nằm trên AM suy ra AO cũng là tia phân giác của góc A
ta lại có ΔAEF cân tại A
suy ra AO vuông góc với EF
suy ra AM vuông góc với EF
xét ΔAEF và ΔABC có
EF và BC đều cùng vuông góc với AM => EF // BC
BC.
16 tháng 6 2023
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
c: BM=CM=3cm
=>AM=4cm
OP
6 tháng 2 2022
AB = AC => Tam giác ABC cân tại A
a. Xét tam giác AMB và tam giác AMC
AB = AC ( gt )
Góc B = góc C ( ABC cân )
BM = CM ( gt )
Vậy...... ( c.g.c)
=> góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
=> AM là phân giác góc A
b. trong tam giác cân ABC đường phân giác cũng là đường cao
=> AM vuông BC
c.tam giác MEF là tam giác cân vì:
xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CMF
Góc B = góc C
MB = MC ( gt )
Vậy....( cạnh huyền. góc nhọn )
=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng )
Chúc bạn học tốt !!!
6 tháng 2 2022
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: ME=MF
hay ΔMEF cân tại M