Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) AD<DCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
a) Vì AD là p/g \(\widehat{A}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{A}}{2}\)
Có \(DE\perp AB,DF\perp AC\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\)
Do đó \(\Delta ADE=\Delta ADF\left(ch-gn\right)\)vì\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\\ADchung\\\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\end{cases}}\)
b) Vì \(\Delta ADE=\Delta ADF\left(cma\right)\Rightarrow DE=DF\)và \(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\)
\(\Rightarrow\Delta DEF\)cân tại D
Có \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
Lại có \(\widehat{EDA}=90^o-\widehat{EAD}=90^o-60^o=30^o\)
Vì \(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\Rightarrow\widehat{EDF}=2\widehat{EDA}=2.30^{^{ }o}=60^o\)
Xét \(\Delta\)cân DEF có \(\widehat{EDF}=60^o\Rightarrow\Delta DEF\)là \(\Delta\)đều
c) \(\Delta\)cân ABC có AD là đường p/g\(\Rightarrow\)AD là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)BD=DC