4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hình vuông DEFG có D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC, F và G
thuộc cạnh BC. Gọi I là giao điểm của BE và DG, gọi K là giao điểm của CD và EF. Chứng minh rằng FK =
DI.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 6 2022
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
21 tháng 6 2022
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 2 2018
a) Ta thấy ngay \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc BEA)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) hay tam giác MAC cân tại M.
c) Xét tam giác vuông ADC: \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.
Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.
Suy ra K là trung điểm IC.
d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.
Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{MF}{DN}=\frac{CF}{CN}=\frac{FK}{NI}\)
Mà DN = NI nên MF = FK.
11 tháng 3 2022
a, Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông tại A
BC2=AB2+AC2
BC2=52+122
BC2=74
BC=√74(cm)
Vì BK là phân giác của ˆABC trong ΔABC
⇒ABBC=AKKC
⇒5√74=AKKC
⇒5+√74√74=AK+KCKC
⇒5+√74√74=ACKC=12KC
⇒5KC+√74KC=12√74
⇒(5+√74).KC=12√74
⇒KC∼7,6(cm)
⇒AK=12−7,6=4,4(cm)
b,Sưả đề : C/M : ΔABC ∼ ΔHBA
Xét ΔABC và ΔHBA ,có :
ˆBAC=ˆAHB=900
ˆB : góc chung
⇒ ΔABC ∼ ΔHBA ( gg )
ΔABK ∼ ΔHBI ( gg ) ( bn tự c/m nha )
⇒ ˆAKI=ˆHIB
mà ˆHIB=ˆAIK
⇒ˆAIK=ˆAKI
⇒ ΔAIK cân tại A d,
Xét ΔABI và ΔCBK ,có:
chúc bn học tốt nhé<3