tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: f(x)=\(x^2+2x+\frac{16}{x+1}\)(x > -1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 7 2021
\(f\left(x\right)=3x+\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{3}{4}\left(2x+1\right)+\frac{3}{4}\left(2x+1\right)+\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}-\frac{3}{2}\)
\(\ge3\sqrt[3]{\left[\frac{3}{4}\left(2x+1\right)\right]^2.\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}}-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\sqrt[3]{9}-\frac{3}{2}\)
Dấu \(=\)khi \(\frac{3}{4}\left(2x+1\right)=\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3=\frac{8}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}-\frac{1}{2}\).
14 tháng 1 2020
tách x2+32 = (x2-4) +32
=) f(x) = (x+2)/4 + 9/(x-2) = [(x-2)/4 +9/(x-2)] + 1
cô si 2 số trong ngoặc vuông làm mất (X-2) là xong
28 tháng 12 2020
ta có: \(f_{\left(x\right)}=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\)
AD cô-si ta được \(\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}\ge2\)( dấu "=" xảy ra khi x=3)
=> \(f_{\left(x\right)}\ge2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
=> Min f(x) =5/2 tại x =3
19 tháng 9 2016
Ta có f(x) đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{1}{f\left(x\right)}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét \(\frac{1}{f\left(x\right)}=\frac{x^2+2014x+1}{x}=x+\frac{1}{x}+2014\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}+2014=2016\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x>0\\x=\frac{1}{x}\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)
\(Min\)\(\frac{1}{f\left(x\right)}=2016\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Max\)\(f\left(x\right)=\frac{1}{2016}\Leftrightarrow x=1\)
S
1
14 tháng 1 2020
f(x) = x3 +3/x = x3 + 1/x +1/x +1/x
cô si 4 số làm mất x là xong
NN
0
NL
Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) sau trên đoạn [0;π].Biết f(x)=e^sinx - sinx -1
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
\(f\left(x\right)=e^{sinx}-sinx-1\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=cosx.e^{sinx}-cosx=cosx\left(e^{sinx}-1\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\pi}{2}\\x=\pi\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=e-2\) ; \(f\left(\pi\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=0\) ; \(f\left(x\right)_{max}=e-2\)