Cho tam giác ABC có góc A = 45o, góc B,C nhọn. Kẻ đường cao AH. Vẽ điểm D sao cho AD là trung trực đoạn HD. Kẻ CK vuông góc với DB. CMR: AD=DK.
Giải chi tiết nhé!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 6 2023
a: Xét ΔABE có
AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔABE cân tại A
b: Gọi M là giao của AD và FE
Xét ΔAME có
ED,AF là đường cao
ED cắt AF tại C
=>C là trực tâm
=>M,C,K thẳng hàng
=>ĐPCM
AN
4 tháng 4 2023
xét tam giác ABE và tam giác ACF có :
góc AEB = góc AFC = 90 do ...
góc CAB chung
=> tam giác ABE ~ tam giác ACF (g.g)
=> AB/AC = AE/AF
=> AB.AF = AC.AE
5 tháng 4 2023
a: Xét ΔAEB có
AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAEB cân tại A
b: Gọi giao của FC và AD là G
Xét ΔAGC có
AF,CD là đường cao
AF cắt CD tại E
=>E là trực tâm
=>GE vuông góc AC
=>G,E,F thẳng hàng
=>AD,EF,CK đồng quy
15 tháng 7 2019
a) Xét ∆ABD có :
AH là trung trực đồng thời là trung tuyến
=> ∆ABD cân tại A
Mà B = 60°
=> ∆ABD đều
b ) Ta có : CAD = BAC - BAD
= 90° - 60° = 30°
=> EAD = 30°
Ta có : ADH = 60° (∆ABD đều)
Ta có : HAD = AHD - ADH =90° - 60° = 30°
Ta có AH vuông góc với BC
ED vuông góc với BC
=> AH//ED
=> HAD = ADE = 30° ( so le trong)
=> ∆AED cân tại E
CU
15 tháng 7 2019
a, xét tam giác AHB và tam giác AHD có : AH chung
góc AHB = góc AHD = 90 do AH là đường cao (gt)
HB = HD (gt)
=> tam giác AHB = tam giác AHD (2cgv)
=> AB = AD (đn)
=> tam giác ABD cân tại A (gt)
mà góc ABC = 60 (gt)
=> tam giác ABD đều (tc)
b, tam giác AHB = tam giác AHD (câu a)
=> góc HAB = góc HAD (đn) (1)
xét tam giác AHB vuông tại H => góc HAB = góc HBA = 90 (tc)
mà góc HBA = 60 (gt)
=> góc HAB = 90 - 60 = 30 và (1)
=> góc HAB = góc HAD = 30 (2)
có tam giác ABD đều (câu a) => góc BAD = 60 (đn)
góc BAD + góc DAC = góc BAC
mà góc BAC = 90 (gT)
=> góc DAC = 90 - 60 = 30 (gt) và (2)
=> góc DAC = góc DAH = 30 (3)
có AH _|_ BC do AH là đường cao (Gt) và ED _|_ BC (gt)
=> AH // ED (tc)
=> góc EDA = góc DAH (so le trong) và (3)
=> góc DAC = góc EDA
=> tam giác AED cân tại E (tc)
c, tam giác ABD đều (Câu a)
=> góc ABD = góc BAD (đn)
tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ACB + góc ABC = 90 => góc ACB = 90 - ABC
góc CAD + góc BAD = 90 => góc CAD = 90 - góc BAD
=> góc CAD = góc ACB
=> tam giác CAD cân tại D (đn)
=> DA = DC (đn)
xét tam giác CDF và tam giác ADH có : góc CDF = góc ADH (đối đỉnh)
góc CFD = góc AHD = 90
=> tam giác CDF = tam giác ADH (ch - gn)
=> FC = HA (đn)
DF = DH (đn)
=> tam giác DFH cân tại D (đn)
=> góc DFH = (180 - góc FDH) : 2 (tc) (4)
có góc FDH + góc HDA = 180 (kb)
mà góc HDA = 60 do tam giác ABD đều )
=> góc FDH = 180 - 60 = 120 và (4)
=> góc DFH = (180 - 120) : 2 = 30
góc DAH = 30 (câu b)
=> góc DFH = góc DAH = 30
=> tam giác FHA cân tại H (tc)
=> HF = HA (đn) mà HA = CF (Cmt)
=> HF = HA = CF
chtt nha bạn