Question

[Lê Hoàng Bảo Long]

 1 . cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)  . Tính giá trị của biểu thức P= (20ab+4bc+2020ca)/(a^2+b^2+c^2)

2 . 

Cho đường tròn tâm O đường kính AB , trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn thẳng AB . Kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn ( C là tiếp điểm ) . Gọi E là chân đường vuông kẻ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống đường AC . Chứng minh a) Tứ giác EFDA nội tiếp b) AF là phân giác EAD c) Tam giác EFA đồng dạng tam giác BDC d) Tam giác ACD và tam giác ABF có cùng diện tích

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Bảo Nhi]

Bài 1 : 

Ta có : 

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=c\\a=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=\frac{20a^2+4a^2+2020a^2}{a^2+a^2+a^2}=\frac{2044a^2}{3a^2}=\frac{2044}{3}\)