Question

[Hoang Xuan Bach]

cho duong tron tam O ban kinh R va mot diem A sao cho OA=3R .Qua A ke 2 tiep tuyen AP va AQ cua duong tron (P va Q la 2 tiep diem).Lay M thuoc duong tron (O) sao cho PM song song voi AQ.Goi N la giao diem thu 2 cua duong thang AM va duong tron (O).tia PN cat duong thang AQ tai K.

 a, Chung minh APOQ la tu giac 

 b, Chung minh KA² =KN.KP 

 c, Ke duong kinh QS cua duong tron (O) . Chung minh tia NS la tia phan giac cua PNM

 d,Goi G la giao diem cua 2 duong thang AO va PK. tinh do dai doan thang AG theo ban kinh R                                                                                                                                                                                                                                                                                                         giup minh voi

Answer 1

[Nguyễn Kỳ Thao]

a)  ta có  OP vuông góc AP tại P 

             OQ vuông góc AQ tại Q

xét tứ giác APOQ có P +Q = 90 độ => tứ giác APOQ Nội tiếp đường tròn (định lý đảo tứ giác nội tiếp)

b)  xét 2 tam giác KAN và tam giác KAP => KNA đồng dạng KAP 

                       => \(\frac{KA}{KN}\)=\(\frac{KB}{KA}\) => \(^{KA^2=KN.KP}\)