Cho bất phương trình \(x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2+1< 0\) . Tìm m để bất phương trình có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
- Với \(m=\dfrac{1}{2}\) ko thỏa mãn
- Với \(m\ne\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x^3-\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x^2+\left(m-4\right)x+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left[\left(m-2\right)x+2\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x-2\right]\ge0\) (1)
Do (1) luôn chứa 1 nghiệm \(x=1\in\left(0;+\infty\right)\) nên để bài toán thỏa mãn thì cần 2 điều sau đồng thời xảy ra:
+/ \(2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
+/ \(\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x-2=0\) có 2 nghiệm trong đó \(x_1\le0\) và \(x_2=1\)
Thay \(x=1\) vào ta được:
\(\left(2m-1\right)-\left(m-2\right)-2=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó: \(x^2+x-2=0\) có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x_1=-2< 0\left(thỏa\right)\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2021
Lời giải:
BPT đã cho vô nghiệm khi $(m+2)x^2-(3m+1)x+m+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} m+2>0\\ \Delta=(3m+1)^2-4(m+2)(m+1)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-2\\ 5m^2-6m-7< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \frac{3-2\sqrt{11}}{5}< x< \frac{3+2\sqrt{11}}{5}\)
13 tháng 8 2021
Với m=−1m=−1 thì PT f(x)=0f(x)=0 có nghiệm x=1x=1 (chọn)
Với m≠−1m≠−1 thì f(x)f(x) là đa thức bậc 2 ẩn xx
f(x)=0f(x)=0 có nghiệm khi mà Δ′=m2−2m(m+1)≥0Δ′=m2−2m(m+1)≥0
⇔−m2−2m≥0⇔m(m+2)≤0⇔−m2−2m≥0⇔m(m+2)≤0
⇔−2≤m≤0⇔−2≤m≤0
Tóm lại để f(x)=0f(x)=0 có nghiệm thì m∈[−2;0]
18 tháng 8 2021
d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-24\)
\(=m^2-6m-23\)
\(=m^2-6m+9-32\)
\(=\left(m-3\right)^2-32\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)
30 tháng 7 2021
b) Thay x=2 vào pt, ta được:
\(4\left(m^2-1\right)-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow5m^2-3m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(5m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2+2=0\\x_2+2=\dfrac{6}{5}:\left(\dfrac{36}{25}-1\right)=\dfrac{30}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_2=\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)
10 tháng 3 2022
\(f\left(x\right)=\left(3m-4\right)x^2-2\left(m-2\right)x+m-1< 0\)
\(TH1:3m-4=0\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}< 0\Leftrightarrow x< -\dfrac{1}{4}\left(ktm\right)\)
\(TH2:3m-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{4}{3}\Rightarrow f\left(x\right)< 0\forall x>1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x1\le1< x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m-1\right)\left(3m-4\right)>0\\\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)\le0\Leftrightarrow x1.x2-\left(x1+x2\right)+1\le0\\\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< m< \dfrac{3}{2}\\\dfrac{m-1}{3m-4}-\dfrac{2\left(m-2\right)}{3m-4}+1\le0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le m< \dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le m< \dfrac{4}{3}\left(màm>\dfrac{4}{3}\right)\Rightarrow loại\)
\(TH3:3m-4< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=0\Leftrightarrow m=0\left(tm\right)\\x=\dfrac{2\left(m-2\right)}{3m-4}=\dfrac{1}{2}\notin\left(1;+\infty\right)\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\\Delta'< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\x1< x2\le1\left(1\right)\\\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\Leftrightarrow0< m< \dfrac{3}{2}\\\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)\ge0\\x1+x2-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< m< \dfrac{3}{2}\\\dfrac{m-1}{3m-4}-\dfrac{2\left(m-2\right)}{3m-2}+1\ge0\\\dfrac{2\left(m-2\right)}{3m-4}-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< m\le\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le0\\0< m\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
11 tháng 3 2022
thay \(\dfrac{1}{2}\) vào ra x<1/5 hoặc x>1 chứ có phải Vx>1 đâu ạ