Question

[Nguyễn Thị Kim Thoa 1977, GV Địa–Ho...]

Giải phương trình sau :

\(\frac{1}{x}\left(\frac{x-1}{x+1}+\frac{2}{x+1}\right)=\frac{2}{3}\).

Answer 1

[Hn . never die !]

\(\text{GIẢI :}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-1\end{cases}}\).

\(\frac{1}{x}\left(\frac{x-1}{x+1}+\frac{2}{x+1}\right)=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}\cdot\frac{x-1+2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{2}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{3x}-\frac{2x}{3x}=0\)

\(\Rightarrow\text{ }3-2x=0\)

\(\Leftrightarrow\text{ }2x=3\text{ }\Leftrightarrow\text{ }x=\frac{3}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{3}{2}\right\}\).

Answer 2

[Phan Nghĩa]

\(\frac{1}{x}\left(\frac{x-1}{x+1}+\frac{2}{x+1}\right)=\frac{2}{3}\)\(\left(đk:x\ne0;-1\right)\)

\(< =>\frac{1}{x}.\frac{x-1+2}{x+1}=\frac{2}{3}\)

\(< =>\frac{x+1}{x^2+x}=\frac{2}{3}\)

\(< =>3\left(x+1\right)=2\left(x^2+x\right)\)

\(< =>3x+3=2x^2+2x\)

\(< =>2x^2-x-3=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(2\right).\left(-3\right)=1+24=25\)

Vì delta > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{1+\sqrt{25}}{4}=\frac{1+5}{4}=\frac{3}{2}\)

\(x_2=\frac{1-\sqrt{25}}{4}=\frac{1-5}{4}=\frac{4}{4}=1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;\frac{3}{2}\right\}\)