Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OBKC có \(\widehat{OBK}+\widehat{OCK}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBKC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,K,C cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc MON
Xét ΔMOA và ΔNOA có
OM=ON
\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)
OA chung
Do đó: ΔMOA=ΔNOA
=>\(\widehat{OMA}=\widehat{ONA}\)
=>\(\widehat{ONA}=90^0\)
=>AN là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
KB,KC là tiếp tuyến
Do đó: KB=KC
=>K nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của BC
=>OK\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC
Xét ΔOBK vuông tại B có BI là đường cao
nên \(OI\cdot OK=OB^2\)
=>\(OI\cdot OK=ON^2\left(3\right)\)
d: Xét ΔNOA vuông tại N có NH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=ON^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(OI\cdot OK=OH\cdot OA\)
=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OA}{OK}\)
Xét ΔOIA và ΔOHK có
\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OA}{OK}\)
\(\widehat{HOK}\) chung
Do đó: ΔOIA đồng dạng với ΔOHK
=>\(\widehat{OIA}=\widehat{OHK}\)
=>\(\widehat{OHK}=90^0\)
mà \(\widehat{OHM}=90^0\)
nên K,H,M thẳng hàng
mà M,H,N thẳng hàng
nên K,M,N thẳng hàng
Gọi AM giao CB tại I
Ta có góc CBO= góc ABO'=90 độ
=> góc ABO= góc CBO'
Mà tam giác ABO ; tam giác CBO' là tam giác cân
=> góc AOB= góc BO'C
Lại có góc AMB = 180-góc AOB/2
góc BMC = 180-góc BO'C/2
=> góc AMB= góc BMC
Mà góc MAB=góc MBC (tính chất tiếp tuyến BC)
=> tam giác MAB đồng dạng tam giác MBC
=> góc MBA = góc MCB
mà góc MBA= góc MAC ( tính chất tiếp tuyến CA)
=>góc MCB= góc MAC
=> tam giác ICA đồng dạng tam giác IMC
=> \(\frac{IC}{IM}=\frac{IA}{IC}\)
=> \(IC^2=IA.IM\)
CMTT tam giác IMB đồng dạng tam giác IBA
=> \(IB^2=IA.IM\)
=> \(IB=IC\)
=> I là trung điểm BC
=> AM đi qua trung điểm của BC(ĐPCM)