Cho hình bình hành ABCD.Lấy điểm M tùy ý trên cạnh BC.Đường thẳng DM cắt đường thẳng AB tại N.Chứng minh \(\Delta MDC\)đồng dạng \(\Delta DNA\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. vì ABCD là hình bình hành => MB//CD
theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta có: tam giác NMB ~ tam giác NDC
vì AD//CN (ABCD là hbh)
=> \(\dfrac{AK}{KC}\)= \(\dfrac{KD}{KN}\)
góc AKD = góc NKC (đối đỉnh)
=> tam giác AKD ~ tam giác CKN (c.g.c)
1: Xét ΔADK và ΔCNK có
góc AKD=góc CKN
góc DAK=góc NCK
=>ΔADK đồng dạng với ΔCNK
2: Xét ΔKAM và ΔKCD có
góc KAM=góc KCD
góc AKM=góc CKD
=>ΔKAM đồng dạng với ΔKCD
=>KA/KC=KM/KD
=>KA*KD=KM*KC
a)xét tg ABC và tg MDC có: BAC=DMC=90, ^C chung
=>tg ABC đ.dạng vs tg MDC(g.g)
b)xét tg ABC và tg MBI có: CAB=BMI=90, ^B chung
=>tg ABC đ.dạng vs tg MBI(g.g) =>AB/MB=BC/BI=>AB.BI=BM.BC(đpcm)
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta MDC\)
Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^o\)
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta MDC\left(g-g\right)\)
b) Xét \(\Delta BIM\)và \(\Delta BCA\)
Ta có: \(\widehat{IMB}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{B}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta BIM~\Delta BCA\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\)
\(\Rightarrow BI\text{.}BA=BM.BC\)
Vì AB // DC => AN // DC => BN // DC => ∠DNA = ∠NDC (2 góc so le trong) và \(\frac{BN}{DC}=\frac{MN}{MD}\) (Hệ quả định lý Thales)
\(\Rightarrow1+\frac{BN}{DC}=1+\frac{MN}{MD}\)\(\Rightarrow\frac{DC+BN}{DC}=\frac{MD+MN}{MD}\)\(\Rightarrow\frac{AB+BN}{DC}=\frac{DN}{MD}\)(AB = DC) \(\Rightarrow\frac{AN}{DC}=\frac{DN}{MD}\)
Xét △DNA và △MDC
Có: \(\frac{AN}{DC}=\frac{DN}{MD}\)(cmt)
∠DNA = ∠MDC (cmt)
=> △DNA ᔕ △MDC (c.g.c)