Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. MD là phân giác góc AMB, MC là phân giác góc AMC.
1/ Chứng minh DE//BC
2/ AM cắt DE tại I, chứng minh IE=ID
3/ Cho BC=30cm, AM=10cm. Tính DE=?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
6 tháng 8 2018
Hình bạn tự vẽ nha.
a, \(\Delta ABC\) có: AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BM=MC\), \(AI=\frac{2}{3}AM\)
\(\Delta AMB\)có: MD là phân giác của \(\widehat{AMB}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác) (1)
\(\Delta AMC\)có: ME là phân giác của \(\widehat{AMC}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác) (2)
Từ (1), (2) và \(BM=MC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
\(\Delta ABC\)có: \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\left(cmt\right)\Rightarrow DE//BC\)(định lý Ta-lét đảo)
b, \(\Delta ABM\)có: \(DI//BM\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (3)
\(\Delta AMC\)có: \(IE//MC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{IE}{CM}=\frac{AI}{AM}\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (4)
Từ (3), (4) và \(BM=MC\left(cmt\right)\Rightarrow DI=IE\)
c, Ta có: \(\frac{IE}{CM}=\frac{AI}{AM}\left(cmt\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{\frac{2}{3}AM}{AM}\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{\frac{2}{3}.10}{10}\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow IE=10\left(cm\right)\)
14 tháng 3 2022
a: BC=2MB=90cm
Xét ΔAMB có MD là phân giác
nên AD/AM=DB/BM
=>AD/30=DB/45
=>AD/2=DB/3
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{2}=\dfrac{DB}{3}=\dfrac{AD+DB}{2+3}=\dfrac{50}{5}=10\)
Do đó: AD=20(cm); DB=30(cm)
b: Xét ΔAMB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC(1)
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD/DB=AE/EC
hay DE//BC
31 tháng 7 2023
a: BC=2*MB=90cm
Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/MA=BD/BM
=>AD/6=BM/9=50/15=10/3
=>AD=10/3*6=20cm; BM=10/3*9=30cm
b: Xét ΔMAC có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC
=>AE/EC=AD/DB
=>ED//BC
CM
30 tháng 11 2017
Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.
ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE
Đặt DI = MI = x, ta có D I B M = A I A M (cmt) nên x 15 = 10 − x 10
Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm
Đáp án: D
10 tháng 3 2023
1: Xet ΔMAB co MD là phân giác
nen AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔMCA có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC=AD/DB
=>DE//BC
2: Xét ΔABM có DG//BM
nên DG/BM=AG/AM
Xét ΔACM có EG//MC
nên EG/MC=AG/AM
=>DG/BM=EG/MC
mà BM=MC
nên DG=EG
=>G là trung điểm của DE
Để G là trung điểm của AM thì ADME là hình bình hành
=>DM//AC
=>D là trung điểm của AB
=>E là trung điểm của BC
=>AM/MB=AD/DB=1
=>AM=1/2BC
=>góc BAC=90 độ