Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c sao cho \(a\ge b\ge c\)
CM \(9ab\ge\left(a+b+c\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1
11 tháng 1 2016
\(\left(a+b+c\right)^2-9ab\le\left(a+b+c\right)^2-9a^2=\left(a+b+c-3a\right)\left(a+b+c+3a\right)=\left(b+c-2a\right)\left(4a+b+c\right)\)
Vì \(a\ge b\ge c\Leftrightarrow b+c-2a\le0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-9ab\le0\)=> dpcm
LH
20 tháng 4 2016
bạn áp dụng bđt AM-GM đi , biến đổi cho ra a^2 vs b^2 vs c^2 rùi nhân vế theo vế là ra ấy mà
7 tháng 2 2020
Có:
\(\left(b+c+a\right)\left(a+b-c\right)=b^2-\left(c-a\right)^2\le b^2\)
\(\left(c+a-b\right)\left(b+c-a\right)=c^2-\left(a-b\right)^2\le c^2\)
\(\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)=a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2\)
Nhân các vế của BĐT sau ta được:
\(\left[\left(b+c+a\right)\left(a+c-b\right)+\left(a+b-c\right)\right]^2\le\left[abc\right]^2\)
Tương tự:
\(\Rightarrow abc\ge\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\)
đpcm.
7 tháng 2 2020
a,b,c ko là độ dài 3 cạnh tam giác vẫn chứng minh được !!
Nếu a,b,c ko là độ dài 3 cạnh tam giác thì tham khảo BĐT schur bậc 3 nha !
ta có \(a\ge b\ge c\)
zì \(c\le b\)nên \(\left(a+b+c\right)^2\le\left(a+2b\right)^2\)
do zậy ta chỉ cần chứng minh \(9ab\ge\left(a+2b\right)^2\)
tương đương zới \(a^2-5ab+4b^2\le0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-4b\right)\le0\)
zì \(a\ge b\)zà theo bất đẳng thức tam giác có \(a< b+c\le2b\le4b\)nên điều trên luôn đúng
zậy bất đẳng thức đc CM . dấu "=" xảy ra khi zà chỉ khi a=b=c hay tam giác ABC đều