Bài 5: Cho (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax.Từ diểm M thuộc Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC ở N
a) Có nhận xét gì về tứ giác OMNB.
b) Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác MAC khi M di động trên Ax
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình chỉ nói gợi ý thôi, bạn tự phát triển nhé:
Câu a)
Câu b)
a: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)
OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC
=>MO\(\perp\)AC
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB
mà AC\(\perp\)MO
nên MO//CB
=>MO//NB
c: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔNOB vuông tại O có
AO=OB
\(\widehat{MOA}=\widehat{NBO}\)(MO//NB)
Do đó: ΔMAO=ΔNOB
=>MO=NB
Xét tứ giác MOBN có
MO//BN
MO=BN
Do đó: MOBN là hình bình hành
Bài 2:
ΔOBC cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc BC
Xét tứ giác CIOK có
góc CIO+góc CKO=180 độ
=>CIOK là tứ giác nội tiếp
Bài 3:
Xét tứ giác EAOM có
góc EAO+góc EMO=180 độ
=>EAOM làtứ giác nội tiếp
a: Xét (O) có
MA,MI là tiếp tuyến
nên MA=MI và OM là phân giác của góc AOI(1)
mà OA=OI
nên OM là trung trực của AI
=>OM vuông góc với AI tại H
Xét (O) có
NI,NB là tiếp tuyến
nên NI=NB và ON là phân giác của góc IOB(2)
mà OI=OB
nên ON là trung trực của IB
=>ON vuông góc IB tại K
Từ (1), (2) suy ra gócc MON=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác OHIK có
góc OHI=góc OKI=góc HOK=90 độ
nên OHIK là hình chữ nhật
b: OH*OM=OI^2
OK*ON=OI^2
=>OH*OM=OK*ON