giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)+y^2-4y+1=0\\y\left(x+y\right)^2-2x^2-7y=2\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+1=4y\\y\left(x+y\right)^2-2x^2-2=7y\end{matrix}\right.\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
Bạn tham khảo, phần c:
Giải hệ phương trình: \(a,\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2 y^2\right)=13\\\left(x y\right)\left(x^2-y^2... - Hoc24
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 5 2020
c/ \(y=0\) không phải nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1+y\left(x+y\right)=4y\\y\left(x+y\right)^2-2\left(x^2+1\right)=7y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4\\\left(x+y\right)^2-2\left(\frac{x^2+1}{y}\right)=7\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\\frac{x^2+1}{y}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\a^2-2b=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-2\left(4-a\right)=7\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\Rightarrow b=1\\a=-5\Rightarrow b=9\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\\frac{x^2+1}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-x\\x^2+1-y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+1-\left(3-x\right)=0\Rightarrow...\)
TH2: làm tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 5 2020
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=13\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2=25\end{matrix}\right.\)
Do \(x=y;x=-y\) đều ko phải nghiệm
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{13}{25}\Leftrightarrow25\left(x^2+y^2\right)=13\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow12x^2-26xy+12y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)\left(3x-2y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{2}{3}x\\y=\frac{3}{2}x\end{matrix}\right.\)
Thay vào 1 trong 2 pt ban đầu là xong
b/ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\y\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y>0\)
\(xy+x+y+y^2=x^2-y^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+y\left(y+1\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+1\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow y+1=x-y\Rightarrow x=2y+1\)
Thay vào pt dưới:
\(\left(2y+1\right)\sqrt{2y}+y\sqrt{2y}=2\left(y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2y}\left(3y+1\right)=2\left(y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y\left(9y^2+6y+1\right)=2\left(y^2+2y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow9y^3+2y^2-3y-2=0\)
Nghiệm quá xấu, bạn coi lại đề
1 tháng 2 2021
a \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2-3xy+x=1-y\left(1\right)\\x^2+y^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Từ (1) \(\Rightarrow6x^2-3xy+x-1+y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x^2+x-1\right)-\left(3xy-y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(6x^2+3x-2x-1\right)+y\left(3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)+y\left(3x-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x+1+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\2x+y=-1\end{matrix}\right.\)
*Nếu 3x-1=0⇔x=\(\dfrac{1}{3}\) Thay vào (2) ta được:
\(\dfrac{1}{9}+y^2=1\Leftrightarrow y^2=\dfrac{8}{9}\Leftrightarrow y=\dfrac{\pm2\sqrt{2}}{3}\)
*Nếu 2x+y=-1\(\Leftrightarrow y=-1-2x\) Thay vào (2) ta được :
\(\Rightarrow x^2+\left(-2x-1\right)^2=1\Leftrightarrow x^2+4x^2+4x+1=1\Leftrightarrow5x^2+4x=0\Leftrightarrow x\left(5x+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-4}{5}\end{matrix}\right.\)
.Nếu x=0⇒y=0
.Nếu x=\(\dfrac{-4}{5}\) \(\Rightarrow y=-1+\dfrac{4}{5}=-\dfrac{1}{5}\) Vậy...
1 tháng 2 2021
Câu b)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2x+xy-y=0\\x^2-3xy+4=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x\left(x-1\right)+y\left(x-1\right)\\x^2-3xy+4=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\x^2-3xy+4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Để (x-1)(2x+y) = 0 thì: \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+y=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x+y=0\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 vào PT (2) ta có:
(2) ⇔12-3.1.y+4=0
⇔1-3y +4=0
⇔-3y+5=0
⇔y=\(\dfrac{5}{3}\)
Vậy HPT có nghiệm (x:y) = (1;\(\dfrac{5}{3}\))
LL
1 tháng 5 2021
a.\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=14\\2x-2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x=18\\2x-2y=4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\4-2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\-2y=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
vậy hệ pt có ndn \(\left\{2;0\right\}\)
LL
1 tháng 5 2021
b.\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=0\\3x+2y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=0\\6x+4y=16\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}8x=16\\2x-4y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\4-4y=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\-4y=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
vậy hệ pt có ndn \(\left\{2;1\right\}\)
YN
8 tháng 2 2023
Gõ đề có sai không ạ?
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4\left(1-2x^2\right)=y^4\\1+\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=x^3\left(x^3-x+2y^2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2x^6-x^4+y^4\\-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1-x^6+x^4-2x^3y^2\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế HPT2
\(\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=\left(x^3-y^2\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^3-y^2\right)^2+1\) (1)
Có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}\le2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^2-y^2\right)^2+1\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (1) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1\\\left(x^3-y^2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
28 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2\left|y\right|=9\\2x+3\left|y\right|=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-4\left|y\right|=18\\6x+9\left|y\right|=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-13\left|y\right|=15\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|=\dfrac{-15}{13}\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)Phương trình vô nghiệmVậy: \(S=\varnothing\)
28 tháng 2 2021
$\begin{cases}3x-2|y|=9\\2x+3|y|=1\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}6x-4|y|=18\\6x+9|y|=3\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}13|y|=-15(loại)\\|3x|-2|y|=9\\\end{cases}$
Vậy HPT vô nghiệm