Chứng minh rằng tam giác có ba đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Giúp mik với ^^ mik đang cần gấp ạ.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi tam giác đề bài cho là ΔABC có BD,CE là các trung tuyến, BD=CE. Cần chứng minh ΔABC cân tại A
Gọi G là giao điểm của BD và CE
Xét ΔABC có
BD,CE là trung tuyến
BD cắt CE tại G
=>G là trọng tâm
=>GB=2/3BD và GC=2/3CE
mà BD=CE
nên GB=GC
=>góc GBC=góc GCB
Xét ΔDBC và ΔECB có
BC chung
góc DBC=góc ECB
DB=EC
=>ΔDBC=ΔECB
=>góc DCB=góc EBC
=>ΔABC cân tại A
Gọi Δ ABC có trung tuyến BM = CN, G là trọng tâm Δ (giao điểm các trung tuyến)
Ta có :
GB = 2/3.BM
GC = 2/3.CN
Mà BM = CN => GB = GC
=> Δ BGC cân tại G
=> ∠ MBC = ∠ NCB
Xét Δ BMC và Δ CNB :
BM = CN
∠ MBC = ∠ NCB
BC là cạnh chung
=> Δ BMC = Δ CNB (c - g - c)
=> ∠ MCB = ∠ NBC
hay ∠ ACB = ∠ ABC
=> Δ ABC cân tại A (đpcm)
Có:
\(\dfrac{S_{DAO}}{S_{ABO}}=\dfrac{DO}{BO}=\dfrac{S_{CDO}}{S_{BCO}}\) , tức là \(S_{DAO}.S_{BCO}=S_{ABO}.S_{CDO}\)
Do đó:
\(S_{ABO}.S_{BCO}.S_{CDO}.S_{DAO}=\left(S_{DAO}+S_{BCO}\right)^2\)
Vậy tích các số đo diện tích của các tam giác ABO, BCO, CDO, DAO là một số chính phương.
xét tam giác BFC và tg CKB
\(gBFC=gCKB\left(gt\right)\\
CF=BK\left(gt\right)\\
BC:CHUNG\)
=> 2 tg bằng nhau (c-g-c)
=> góc FBC = góc KCB(2 góc t/ư)
chứng minh tương tự với tg FBC và tg KAB (c-g-c)
=> gBAC = gABC (2 góc t/ư )
=> gBAC = gABC = gACB = \(\dfrac{180}{3}\) = 60o
=> tg ABC đều
Câu 1 : ( mình đặt cho dễ viết nha )
Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A ( gt )
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)( vì trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau )
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}\\\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}\end{cases}}\)mà ABC , ACB > 0
=> 90o > ACB , 90o > ABC
hay BAC > ACB , BAC > ABC
Xét tam giác abc có BAC > ACB , BAC > ABC ( CMt )
=> BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ) ( dpcm )
Cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền. Hai cạnh kề với góc vuông là cạnh bên (hay còn gọi là cạnh góc vuông). Cạnh a có thể xem là kề với góc B và đối góc A, trong khi cạnh b kề góc A và đối góc B.
Nếu chiều dài của ba cạnh là các số nguyên, tam giác được gọi là tam giác Pythagore và chiều dài ba cạnh của nó được gọi chung là Bộ ba số Pythagore.
Ví dụ nè tam giác ABC vuông tại A nha
=) góc A = 90 độ
Vì tam giác ABC vuông tại A
=) góc B + góc C = 90 độ
=) góc A > góc B và góc A > góc C
=) góc A là góc lớn nhất
=) BC là cạnh lớn nhất ( ...... )
Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BD và CE bằng nhau.
Gọi I là giao điểm BD và CE, ta có:
BI = 2/3 BD (tính chất đường trung tuyến) (1)
CI = 2/3 CE (tính chất đường trung tuyến) (2)
Từ (1), (2) và giả thiết BD = CE suy ra: BI = CI
Do BD = CE suy ra: BI + ID = CI + IE
Mà BI = CI ( chứng minh trên) nên : ID = IE
Xét ΔBIE và ΔCID, ta có:
BI = CI (chứng minh trên)
∠(BIE) = ∠(CID) (đối đỉnh)
IE = ID (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBIE = ΔCID (c.g.c)
Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng) (3)
Lại có: BE = 1/2 AB (vì E là trung điểm AB) (4)
CD = 1/2 AC (vì D trung điểm AC) (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: AB = AC.
Vậy tam giác ABC cân tại A.
cái đó là định lí rồi chứ nhỉ ?
hình như t/c đường trung tuyến lớp 7 kì 2 mới học mà